Геометрические основы построения перспективных изображений

ПЕРСПЕКТИВА

Понятие перспективы. Наблюдательной (линейной) перспективой принято называть изображение на плоскости, выполненное методом центрального проецирования. Этот метод предполагает, что проецирующие лучи, направленные к изображаемым объектам, исходят из некоторой точки - центра проекций, который можно наглядно представить как точку, из которой наблюдатель смотрит на данные объекты (рисунок 1). Как видно из рисунка, проецирующие лучи, проведенные из центра проекций (точки S) к объектам, расположенным за картинной плоскостью, пересекают данную плоскость, образуя на ней перспективное изображение (подробное описание элементов, представленных на рисунке, дано ниже).

Изображение, полученное методом центрального проецирования, имеет ряд особенностей, которые отражены в закономерностях линейной перспективы. Первая закономерность состоит в том, что величина объекта на перспективном изображении обратно пропорциональна его удаленности от наблюдателя (то есть от точки зрения или центра проекций). Вторая закономерность, прямо вытекающая из первой, заключается в том, что параллельные линии на перспективном изображении сходятся в точку схода при условии, что они не параллельны картинной плоскости (в этой ситуации параллельность сохраняется).

Рисунок 1 - Модель получения перспективного изображения

К – картинная плоскость, Т – предметная плоскость, S и s – точка зрения и ее горизонтальная проекция, hh – линия горизонта, tt – основание картинной плоскости, SA, SB, Sa, Sb – проецирующие лучи, А1а1 и В1b1 – проекции отрезков Аа и Вb на картинную плоскость, F – точка схода (обозначения, повторяющиеся на следующих рисунках, например, «hh – линия горизонта», далее не подписываются)

Под перспективой принято также подразумевать раздел начертательной геометрии, в котором рассматриваются особенности построения перспективных изображений.

Модель построения перспективного изображения схематично представлена на рисунке 1. Данная схема включает в себя следующие основные элементы: 1) Т – предметная плоскость, расположенная горизонтально; 2) К – картинная плоскость (картина), перпендикулярная предметной плоскости; 3) tt – основание картинной плоскости, т. е. линия пересечения ее с предметной плоскостью; 4) S – центр проекций (точка зрения); 5) s – проекция точки зрения на предметную плоскость или, иначе говоря, ее горизонтальная проекция (горизонтальные проекции точек образуются лучами, перпендикулярными предметной плоскости); точку s называют также основанием точки зрения; 6) hh – линия горизонта, расстояние от которой до основания картины равно Ss. Все пространство на картинной плоскости ниже линии горизонта можно рассматривать как совокупность центральных проекций бесконечного числа точек предметной плоскости, расположенных за картинной плоскостью, на эту плоскость.

Допустим, даны точки А и В, а также их горизонтальные проекции а и b (рисунок 1). При этом Аа = Вb. Требуется построить перспективное изображение отрезков Аа и Bb. Вначале из точки S к вершинам отрезков проводятся проецирующие лучи. Чтобы определить, в каком месте проецирующие лучи, проведенные, например, к вершинам отрезка Аа, пересекут картинную плоскость, следует через отрезки Ss и Аа мысленно провести вертикальную секущую плоскость, которая пересечет предметную плоскость по линии аs. Линия пересечения секущей плоскости с картинной плоскостью пройдет от точки а0 перпендикулярно основанию картины. Точки А1 и а1 в местах пересечения данной прямой с проецирующими лучами будут обозначать искомые проекции вершин отрезка Аа на картинную плоскость. Месторасположение отрезка В1b1 на картинной плоскости, являющегося проекцией отрезка Bb, определяется аналогичным образом. Точки а1 и b1, обозначающие перспективное расположение горизонтальных проекций а и b, называются вторичными проекциями точек А и В (первыми считаются А1 и В1).

Как видно из рисунка, величина проекции отрезка, расположенного дальше от точки зрения, оказалась меньше величины проекции ближнего отрезка, хотя величины отрезков в действительности одинаковы.

Если на получившемся перспективном изображении соединить вершины А1 и В1, а также а1 и b1, то прямые А1В1 и а1b1 сойдутся на линии горизонта в точку, которую принято называть точкой схода (на рисунке она обозначена буквой F). Точка схода будет располагаться на линии горизонта в том случае, если линии расположены параллельно предметной плоскости. Можно также отметить, что если точка схода находится за пределами формата, рамками которого условно ограничена картинная плоскость, то ее называют недоступной точкой схода.

Для грамотного выполнения перспективных изображений необходимо иметь представление об элементах перспективной системы координат. Часть элементов (картинная плоскость, предметная плоскость, точка зрения и др.) уже были названы в данном тексте. О других элементах пойдет речь ниже.

В общем виде перспективная система координат представлена на рисунке 2. Помимо уже упомянутых ее элементов нужно отметить следующие: луч SP, называемый главным лучом, перпендикулярный картинной плоскости; Р – главная точка и ее горизонтальная проекция р (стоит отметить, что все прямые, идущие перпендикулярно картинной плоскости, на перспективном изображении будут сходиться в точку Р); Н – плоскость горизонта, проходящая через точку S параллельно предметной плоскости и пересекающая картинную плоскость по линии горизонта; d – расстояние (дистанция) точки зрения, равное SP и sp; D1 и D2 – дистанционные точки, при этом PD1 = PD2 = d.

Рисунок 2 - Перспективная система координат

Р и р – главная точка и ее горизонтальная проекция, Н – плоскость горизонта, d – дистанция точки зрения, D1 и D2 – дистанционные точки

Убедительность и наглядность перспективного изображения в значительной степени определяются выбором положения точки зрения относительно изображаемых объектов и картинной плоскости. В этой связи следует упомянуть о таких понятиях как поле зрения и угол зрения. Поле зрения условно можно представить в виде неправильного конуса, у которого вершина расположена в точке зрения, а основание на картинной плоскости. Углом зрения называется угол при вершине данного конуса, или, иначе говоря, это максимальный угол между проецирующими лучами, определяющий границы перспективного изображения (рисунок 3). В практике выполнения перспективных построений выработалось правило, согласно которому величина угла зрения не должна превышать 60°. Такому углу соответствует положение точки зрения, при котором расстояние от нее до картинной плоскости приблизительно равно ширине перспективного изображения.

Рисунок 3 – Схематичное изображение поля зрения. α – угол зрения

Если размеры угла зрения превышают рекомендуемую величину, то это приводит к перспективным искажениям – объекты, расположенные на переднем плане воспринимаются неестественно вытянутыми. При построении несложных геометрических фигур, таких как, например, отрезки и углы, подобные искажения могут не бросаться в глаза, но при построении объектов более сложной формы, к которым можно отнести, к примеру, элементы интерьера или архитектурного пейзажа, нарушения пропорций становятся весьма заметными.

Дата добавления: 2014-12-27