Способы построения перспективы

Прежде чем приступить к описанию способов построения перспективных изображений, следует упомянуть о понятиях фронтальной и угловой перспективы.

Объект прямоугольной формы считается изображенным во фронтальной перспективе, если его стороны расположены параллельно картине. При этом перпендикулярные им стороны, будучи мысленно продленными, сходятся в точку Р (рисунок 20а).

При расположении в угловой перспективе объект прямоугольной формы повернут к наблюдателю таким образом, что его стороны не параллельны и, соответственно, не перпендикулярны картинной плоскости (рисунок 20б).

Рисунок 20 – Изображение параллелепипеда:

а) во фронтальной перспективе; б) в угловой перспективе

Прямоугольный объект во фронтальной перспективе имеет две точки схода, которые зачастую располагаются за пределами формата. Понятия фронтальной и угловой перспективы в дальнейшем будут неоднократно упоминаться при описании перспективных построений. Ниже дается изложение наиболее распространенных способов построения перспективы.

Радиальный способ. Методику выполнения перспективных изображений данным способом можно рассмотреть на примере построения параллелепипеда в угловой перспективе (рисунок 21).

Сначала на плане вычерчивается параллелепипед и обозначается положение картинной плоскости и точки зрения (нижняя часть рисунка 21). К вершинам параллелепипеда на плане проводятся проецирующие лучи, места пересечения которых с картинной плоскостью обозначены точками 20, 30 и 40.

После этого над планом вычерчивается перспективное изображение. На основании картинной плоскости путем вертикального переноса откладываются точки 20, 30, 40 и 1. Кроме того, на основании картинной плоскости откладываются точки II0, III0 и IV0, полученные путем вертикального переноса точек 2, 3 и 4.

Дальнейшее построение перспективы любой вершины параллелепипеда по описанной выше схеме построения перспективы точки. Например, чтобы построить вершину 2', от точки II0 на основании картинной плоскости проводится вверх отрезок II0-II, соответствующий натуральной величине вертикального ребра параллелепипеда. От точки 20 также проводится перпендикуляр вверх от основания картинной плоскости. Места пересечения этого перпендикуляра с прямыми II-Р и II0-Р обозначают в соответствии с правилами построения масштаба высоты искомое перспективное расположение точек 2 и 2'. Остальные вершины строятся аналогичным образом.

Радиальный способ удобен тем, что в процессе работы не требуется находить положение точек схода параллельных прямых объекта, в результате чего изображение получается достаточно компактным. Однако недостатком этого способа является то, что при его использовании даже небольшая графическая погрешность приводит к существенным искажениям формы.

Способ архитекторов. В отличие от рассмотренного выше способа этот способ предполагает построение точек схода параллельных горизонтальных ребер прямоугольных объектов. В качестве примера можно рассмотреть процесс построения перспективы параллелепипедов, расположение которых на плане и фасаде представлено на рисунке 22 (иногда, если изображаемые объекты имеют простую форму, их фронтальная проекция, то есть фасад, может не показываться, а высота при этом обозначается в тексте).

Процесс построения начинается с того, что на плане обозначается положение следа картинной плоскости К, основания точки зрения s и главного луча sp. Точка зрения и картинная плоскость размещаются так, чтобы изображаемые объекты были расположены в угловой перспективе. Положение точки зрения должно быть найдено таким образом, чтобы параллелепипеды находились в пределах угла зрения не превышающего 60°.

После того как положение точки зрения и картинной плоскости намечено, на плане из точки s проводятся прямые, параллельные граням параллелепипеда и пересекающие след картинной плоскости в точках f1 и f2. Эти точки обозначают положение точек схода на перспективном изображении. Также следует провести

Рисунок 22 – Предварительный этап построения перспективы параллелепипедов способом архитекторов

Рисунок 23 – Завершающий этап построения перспективы параллелепипедов способом архитекторов

проецирующие лучи из точки s к вершинам параллелепипедов. Эти лучи, как показано на рисунке 22, пересекут след картинной плоскости в точках 1о, 3о, 4о, 5о, 6о, 7о и 8о (точка 2 лежит на следе картинной плоскости и к ней луч не проводится). Для выполнения дальнейших построений следует также продлить отрезок 6-7 до пересечения с основанием картины в точке с.

Далее начинается построение изображения в перспективе (рисунок 23). Намечается основание картинной плоскости tt и линия горизонта, расположение которой имеет существенное значение. Если она будет размещена слишком высоко, что соответствует чрезмерно большому углу зрения по высоте, то это приведет к перспективным искажениям, а если ее разместить слишком низко, то искажений не будет, но нижний участок изображения станет восприниматься невыразительно. В данном случае линию горизонта можно расположить несколько ниже верхнего уровня более высокого параллелепипеда.

Все точки, намеченные ранее на следе картинной плоскости К (рисунок 22) переносятся на перспективное изображение с соблюдением расстояний между ними (в данном случае все расстояния между точками увеличены в полтора раза по сравнению с планом). На линии горизонта обозначаются точка Р и точки схода F1 и F2, кроме того на основании картинной плоскости намечаются точки 1о, 2, 3о, 4о, 5о, 6о, 7о и 8о, а также основание главной точки р и точка с.

От точек 1о, 2, 3о, 4о, 5о, 6о, 7о и 8о проводятся вверх вертикальные лучи. На луче, проведенном из точки 2, намечается ребро параллелепипеда 2-2'. Данное ребро откладывается в натуральную величину, поскольку оно лежит в картинной плоскости. Затем из точек 2 и 2' проводятся прямые в точки схода F1 и F2, в местах пересечения которых с вертикальными лучами, проведенными из точек 1о и 3о, расположены вершины параллелепипеда 1, 1', 3 и 3'. Далее проводятся прямые 1-F2, 1-F2, 3-F1 и 3-F1, которые пересекаются в точках 4 и 4'. Эти точки являются вершинами параллелепипеда и, если построения выполнены точно, располагаются на вертикальном луче, проведенном из точки 4. Таким образом находятся все вершины этого параллелепипеда.

Построение другого параллелепипеда начинается с того, что от основания картины проводится вертикальный отрезок сс', равный высоте этого параллелепипеда, после чего вычерчиваются прямые сF2 и с'F2. Вершины ближайшего к зрителю ребра параллелепипеда, обозначенные точками 6 и 6', будут располагаться на пересечении данных прямых с вертикальным лучом, проведенным из точки 6о. Затем проводятся прямые 6-F1, 6-F2, 6'-F1 и 6'-F2, в местах пересечения которых с лучами, проведенными из точек 5о и 7о, находятся вершины 5, 5', 7 и 7'. Расположение вершин ребра 8-8' находится аналогично тому, как были найдены вершины 4-4', и на этом построение параллелепипедов завершается.

Рисунок 24 – Подготовительный этап выполнения построений способом архитекторов при одной точке схода

Рисунок 25 – Завершающий этап выполнения построений способом архитекторов при одной точке схода

В рассмотренном выше случае построение велось с использованием двух точек схода, однако, при выполнении перспективных изображений способом архитекторов нередко какая-либо из точек схода располагается слишком далеко. В этой ситуации используется одна точка схода, а в процессе работы выполняются дополнительные построения.

Последовательность выполнения перспективного изображения в данном случае можно рассмотреть на примере построения объекта, план и фасад которого представлены на рисунке 24. Как видно из рисунка, предварительный этап работы включает в себя те же действия, что и при выполнении построений с использованием двух точек схода. Помимо этого, отрезки на плане, параллельные прямой sf2, продлеваются до пересечения со следом картинной плоскости – точки пересечения обозначены буквами а, b, с, d.

Перспективный чертеж выстраивается примерно в той же последовательности, что и в рассмотренном выше случае. На линии горизонта обозначаются точки Р и F2, на основании картинной плоскости намечаются точки от 1о до 8о, а также точки а, b, c, d и точка р (расстояния между точками здесь увеличены в полтора раза по сравнению с планом).

Далее от точек 1о, 2о, 3о, 4о, 5о, 6 о, 7о и 8о проводятся вертикальные лучи, а от точек a, b, c и d вычерчиваются прямые в точку F2. На пересечении лучей с этими прямыми располагаются крайние точки основания объекта 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Затем от точек a, b, c и d откладываются вертикальные отрезки aa', bb', cc' и dd', равные натуральной величине соответствующих им вертикальных ребер параллелепипеда 1-1', 5-5', 6-6' и 2-2'. Эти ребра в перспективе строятся следующим образом. Из точек a', b', c' и d' проводятся прямые в точку схода F2. В местах

Рисунок 26 – Начальный этап построения пирамиды способом архитекторов при одной точке схода

Рисунок 27 – Завершающий этап построения пирамиды способом архитекторов при одной точке схода

пересечения этих прямых с вертикальными лучами, проведенными из точек 1о, 2о, 3о, 4о, 5о, 6 о, 7о и 8о, располагаются вершины 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7' и 8'. На завершающем этапе построения остается соединить найденные таким образом вершины объекта прямыми линиями.

В качестве еще одного примера выполнения построений способом архитекторов на рисунках 26 и 27 показано построение четырехугольной пирамиды. Процесс построения идет по описанному выше принципу и, думается, не требует пояснений. Можно лишь отметить, что ось пирамиды находится на пересечении диагоналей ее основания. Высота пирамиды находится по правилам построения масштаба высоты.

Координатный способ. Сущность этого способа заключается в том, что вычерчиваются координатные оси, обозначающие три измерения – ширину, высоту и глубину, и по заданным координатам точек объекта строится его перспективное расположение.

Рисунок 28 – Построение отрезка АВ по заданным координатам

На рисунке 28 представлена трехмерная система координат, при этом ось Х представляет собой масштаб ширины, ось Y – масштаб глубины и ось Z – масштаб высоты. Деления шкалы на оси Z выстраиваются согласно правилам построения масштаба глубины.

Допустим, требуется построить отрезок АВ, вершины которого имеют следующие координаты. Точка А: x = 4, y = 2, z = 3. Точка В: x = 9, y = 7, z = 5. Чтобы построить точку А, сначала от точки 4 на оси Х и от точки 3 на оси Z проводятся прямые в главную точку Р. Затем от точки 2 на оси Y проводятся вертикальный и горизонтальный лучи, пересекающие соответственно прямую 3-Р в точке а' и прямую 4-Р в точке а. Затем из точки а' проводится горизонтальный, а из точки а вертикальный лучи, в месте пересечения которых располагается точка А. Вершина В находится по аналогичному принципу.

Способ перспективной сетки. Этот способ является разновидностью координатного способа и состоит в том, что на заданном плане намечается квадратная сетка, которая затем вычерчивается в перспективе, и на ней располагаются все объекты, которые требуется построить.

Сначала можно рассмотреть процесс построения интерьера, план которого представлен в нижней части рисунка 29. В качестве примера взят интерьер с небольшим количеством предметов мебели простой формы[1].

Для построения перспективы необходимо знать высоту обозначенных на плане предметов. Перспективное изображение может быть выполнено в любом масштабе по сравнению с планом, однако зачастую оно располагается над планом таким образом, что его ширина равна ширине плана, как показано на рисунке 29.

Перед выполнением перспективы на плане намечается квадратная сетка. При выполнении изображений небольших интерьеров наиболее удобно вычертить сетку таким образом, чтобы ее ячейка соответствовала квадрату 0,5 × 0,5 м в реальном интерьере.

Построение перспективы начинается с того, что проводится основание картинной плоскости и линия горизонта. Как правило, линию горизонта при изображении интерьеров располагают так, чтобы расстояние от нее до основания картинной плоскости соответствовало уровню взгляда стоящего взрослого наблюдателя. Например, в данном случае, в расстоянии от основания картинной плоскости до линии горизонта укладывается чуть больше трех сторон квадратов сетки, что соответствует высоте точки зрения около 170 см.

На основании картинной плоскости отмечаются точки 0, 1, 2, 3, 4, 5 с равными промежутками между ними. От точек 0 и 5 проводятся вертикальные отрезки, соответствующие высоте комнаты. Вершины этих отрезков соединяются с главной точкой Р. Эту точку следует разместить на линии горизонта в центральной части перспективного изображения, но не строго по центру, поскольку при ее центральном расположении чертеж воспринимается менее выразительно по композиции. Дистанционная точка D размещается сбоку (в данном случае слева) от точки Р на расстоянии равном или чуть меньше ширины картины, что соответствует углу зрения около 50 – 60° и положению точки зрения наблюдателя на расстоянии от переднего края комнаты примерно равном или чуть меньше его ширины. Если данное расстояние будет гораздо меньше или больше ширины комнаты, то в первом случае это приведет к перспективным искажениям, а во втором изображаемые предметы станут казаться несколько уплощенными и

Направление взгляда

Рисунок 29 – Начальный этап построения интерьера методом перспективной сетки.

1 – стол (высота 75 см), 2 – стул (высота 85 см), 3 - шкаф (высота 205 см)

Направление взгляда

Рисунок 30 – Завершающий этап построения интерьера методом перспективной сетки

сдвинутыми к краю картинной плоскости, то есть изображение будет восприниматься невыразительно.

Из точек 0, 1, 2, 3, 4, 5 на основании картины проводятся прямые в точку Р. Эти прямые являются перспективным изображением вертикальных линий сетки на плане. Далее на основании картинной плоскости откладывается точка 6, расстояние от которой до точки 5 равно стороне одного квадрата в сетке на плане. Таким образом, основание картинной плоскости делится на 6 равных отрезков, что соответствует количеству квадратов на плане по вертикали.

От точки 6 на основании картины проводится прямая в дистанционную точку D, через точки пересечения которой с прямыми 0-Р, 1-Р, 2-Р, 3-Р, 4-Р и 5-Р вычерчиваются горизонтальные прямые, являющиеся перспективным изображением горизонтальных линий на плане. Места пересечения горизонтальных прямых с прямой 0-Р обозначены цифрами от 1 до 6. Построение пола с намеченной на нем сеткой на этом можно считать завершенным, однако для большей точности графических построений дополнительно рекомендуется через точки 1, 2, 3, 4, 5 на основании картины также провести прямые в дистанционную точку D. Эти прямые должны, как показано на рисунке 29, проходить через места пересечений горизонтальных прямых с прямыми, уходящими в точку Р. В противном случае требуется дополнительно уточнить построения.

Чтобы построить дальнюю стену, от вершин самого удаленного горизонтального отрезка сетки, соответствующего основанию дальней стены, проводятся вертикальные отрезки, высота которых (и, соответственно, высота стены), как видно из рисунка 29, находится с помощью масштаба высоты.

Построение предметов интерьера предполагает определение месторасположения их вершин – этот процесс можно рассмотреть на примере построения точки А, которая является вершиной стола (рисунок 30). Определить положение этой точки можно по ее координатам. Для этого откладывается горизонтальный отрезок 0ао, равный расстоянию от точки А на плане до его левого края, и вертикальный отрезок 0а', равный высоте стола в натуральную величину. Кроме того, на прямой 0-Р откладывается точка а'', глубина расположения которой относительно картинной плоскости равна глубине расположения точки А. Местоположение точки а'' можно определить по правилам построения масштаба глубины, либо, если высокая точность построений не требуется, оно определяется визуально между точками 0 и 1. После того как положение точки А задано по ширине, высоте и глубине точками а, а' и а'', построение этой точки выполняется координатным способом.

Несколько иной способ построения вершин предметов можно рассмотреть на примере того, как выстроена одна из вершин шкафа - точка В. Сначала на основании картинной плоскости отмечается отрезок bо-5, равный расстоянию от точки b до края боковой стены. Затем на прямой bоР в соответствующем квадрате сетки отмечается точка b, являющаяся вторичной проекцией точки В. Далее строится вертикальный отрезок bоВо, равный высоте шкафа в натуральную величину, после чего находится положение точки В по правилам построения масштаба высоты.

Стоит оговориться, что в рассмотренном выше примере положение точки b на прямой bоР определялось в известной степени «на глаз», чего в ряде случаев вполне достаточно. Более точный способ нахождения положения данной точки состоит в следующем. На плане от точки В до горизонтальной прямой, проходящей через точку 2, вычерчивается отрезок ВM, перпендикулярный этой прямой и затем, как показано на рисунке, откладывается отрезок MN, равный ВM. Далее по описанной схеме выстраивается положение точки N на предметной плоскости в перспективе, после чего проводится прямая ND, пересекающая прямую bоР в искомой точке b. Все остальные вершины предметов строятся по изложенному здесь принципу.

Способ перспективной сетки нередко применяется для выполнения наглядных изображений ландшафтов (рисунки 31, 32). При изображении обширных пространств точку зрения целесообразно располагать не на уровне взгляда стоящего наблюдателя, а значительно выше, как показано на рисунке 32. Подобный способ изображения получил название «планировочной перспективы».

Линию горизонта в данном случае целесообразно располагать так, чтобы расстояние от нее до основания картинной плоскости составляло примерно 2/3 от ширины изображения. При большем расстоянии изображение будет «выворачиваться» на зрителя, а при меньшем станет восприниматься менее выразительно. В остальном процесс построения аналогичен процессу построения интерьера методом сетки.

В приведенном примере вместо дистанционной точки D использована дробная дистанционная точка D/2, расположенная на равном расстоянии от точек Р и

Направление взгляда

Рисунок 31 – План фрагмента парка

Рисунок 32 – Изображение фрагмента парка, выполненное методом перспективной сетки

D. Для построения сетки использовалась точка 4 и точка А (отрезки А-3 и А-4 равны). Через точки пересечения прямых 4-D и АD с прямыми 0-Р, 1-Р, 2-Р и 3-Р проведены, как видно из рисунка, горизонтальные линии сетки.

Использование дробной дистанционной точки D/2 позволяет сделать изображение более компактным, однако при этом даже небольшая графическая погрешность приводит к искажениям в изображении. Поэтому в большинстве случаев для выполнения построений рекомендуется использовать дистанционную точку D.

Дата добавления: 2014-12-27