Начальные параметры ударной волны при взрывах газовоздушных смесей и конденсированных взрывчатых веществ в атмосфере

При взрыве в воздухе в момент выхода детонационной волны на границу облака газовоздушной смеси или поверхность заряда конденсированного ВВ происходит формирование следующей волновой системы: 1-фронта воздушной ударной волны, 2 - поверхности, разделяющей движущийся за фронтом ударной волны воздух и продукты взрыва, 3 – волны разрежения, понижающей давление в продуктах взрыва, рис. 32.

Рис. 32. Формирование волновой системы при выходе детонационной волны на поверхность заряда

а - момент выхода детонационной волны на поверхность

заряда (t=0),

б - формирование поверхностей 1, 2, 3 (при t>0),

в - положение поверхностей 1,2 3 в плоскости x, t

На рис.32 обозначено: P₀ - давление в невозмущенной атмосфере, - давление в продуктах взрыва, N - скорость фронта воздушной ударной волны, X ₀- граница раздела сред (радиус заряда или средний радиус облака ГВС).

Как отмечалось в §4.1, в газодинамике принято называть: поверхность 1 – поверхность сильного нестационарного разрыва, 2 – поверхность сильного стационарного разрыва, 3 – поверхность слабого разрыва. На поверхности 1 , , , где индексом “0 “ при давлении P, плотности , скорости обозначены параметры среды перед фронтом воздушной ударной волны, индексом “1 “ – за фронтом. На поверхности 2 имеют место соотношения: P₂= P₃, , , где аналогично индексом “2 “ обозначены параметры среды перед поверхностью сильного стационарного разрыва, индексом “3 “ – за ней. При этом направление движения воздуха и продуктов взрыва за поверхностями 1 и 2 совпадает с направлением движения данных поверхностей, направление движения продуктов взрыва за поверхностью 3 противоположно направлению ее распространения.

В начальные моменты времени имеют место: P₁=P₂=P₃, . Данное обстоятельство позволяет, используя известные газодинамические соотношения, определить начальное давление во фронте воздушной ударной волны P₁ через величину скорости , равную сумме , где значение скорости продуктов взрыва за фронтом детонационной волны находится по третьему соотношению (4.75), а величина - это дополнительная скорость, сообщаемая продуктам взрыва волной разрежения. Для ее определения обратимся к рис.32 в.

Поверхность 3 – это характеристика. При выбранной системе координат, когда поверхности 1 и 2 движутся в положительном направлении оси X, а поверхность 3 - в противоположном направлении, она определяет обратную волну одного направления (4.39). На поверхности 3 и в области за ней имеет место инвариант Римана

+ или + ,

то есть

(4.79)

=

(4.80)

Так как при переходе через поверхность слабого разрыва энтропия не меняется, то , = . Тогда . Используя соотношения (4.75), (4.76), находим . Следовательно, = =

Как отмечалось выше, в начальные моменты времени P₃=P₂=P₁, . Обозначим P₁=P_ф, . Согласно (4.50) и (4.54) .

Подставляя значения , в соотношение , учитывая, что согласно третьему соотношению (4.75), величина , получаем

,(4.81)

,

где - показатель адиабаты продуктов взрыва;

k - показатель адиабаты воздуха.

Уравнение (4.81) однозначно определяет начальное значение P_ф при взрыве газовоздушных смесей.

При взрыве конденсированных взрывчатых веществ давление детонации составляет Па. В связи с тем, что при расширении продуктов взрыва в широком диапазоне изменения давления от до P_ф показатель адиабаты , реальную адиабату в этом случае представляют в виде:

(4.82)

при , где 3

при , где

Величины , находятся по соотношениям [2]:

(4.83)  

Учитывая (4.79), находим

Подставляя значение в соотношение и учитывая, что , по аналогии с (4.81) получаем

(4.84)

Значения начального давления во фронте воздушной ударной волны P_ф и давления при взрывах некоторых взрывчатых веществ приведены в табл.29.

Таблица 29

Значения начального давления P _ф и давления

Взрывчатое вещество (ВВ)	Плотность ВВ , кг/м^3	Теплота взрыва. Qv, МДж/кг	Давление
Pф, кПа	, кПа
Тротил		4,52	67·10^3	152·10^3
Тэн		5,87	96·10^3	181·10^3

§4.9. Нормальное отражение плоской ударной волны от абсолютно жесткой стенки

Пусть на бесконечную абсолютно жесткую стенку падает по нормали к её поверхности плоская ударная волна, рис. 33“а”

Рис.33. Отражение плоской ударной волны от жесткой стенки

Параметры невозмущенной среды на этом рисунке обозначены через p₀, r₀, Т₀, и u₀, параметры среды за фоном ударной волны через р_ф, r_ф, u_ф, Т_ф; скорость перемещения фронта N.

В момент встречи ударной волны со стенкой возникает отраженная волна, распространяющаяся в обратном направлении со скоростью N_отр, рис.33”б”. Её параметры обозначены через р_отр, r_отр, u_отр, Т_отр.

Нормальная составляющая скорости частиц на стенке по условиям задачи равна нулю.

Согласно формуле (4.50), для скорости воздуха в ударной волне имеет место соотношение

,

где V₀=1/r₀, V_ф=1/r_ф

Аналогично

(4.85)

Принимая во внимание, что на стенке u_отр - u_ф = 0, нетрудно получить

или

(4.86)

Соотношение (4,86) может быть преобразовано к виду

(4.87)

Согласно (4.54) выполняются соотношения:

и

Исключая с помощью этих соотношений величины r_отр и r_ф из (4.87), можно получить [4]

(4.88)

Формула ( 4.88 ) носит название формулы Измайлова (более строго Измайлова-Крюссара). Она может быть приведена к виду

(4.89)

Или, что то же

(4.90)

Из формул (4.89), (4.90) следует, что для ударной волны малой амплитуды ()

Таким образом, давление на преграде удваивается по сравнению с давлением за фронтом прямой волны, что совпадает с известным результатом отражения акустических волн.

В другом предельном случае, когда , при k =1,4

Используя соотношения (4.50), можно найти остальные гидродинамические элементы волн у стенки, а именно:

(4.91)

Представляет интерес сопоставления давления отражения при падении ударной волны на жесткую стенку, определяемого формулой (4.90), с давлением заторможенного потока, рассчитываемого по интегралу Бернулли (4.18)

Подставив в данное выражение значения скорости газа u, скорости звука из ( 4.54), заменив давление P на P_ф, можно получить

(4.92)

Формула (4.92) получена Ю.Б. Харитоном [4].

Если рассматривается падение ударной волны не на жёсткую стенку, а преграду конечных размеров типа промышленного или жилого здания, то после прохождения ударной волны здания, сооружения и окончания дифракционных процессов устанавливается режим обтекания.

Силовое воздействие на преграду в режиме установившегося обтекания определяется зависимостью

, (4.93)

где, c_x – коэффициент лобового сопротивления рассматриваемого объекта;

s –площадь его поперечного сечения.

Подставляя в данное соотношение значения r, u из ( 4.54 ), можно получить

, (4.94)

Значения коэффициента c_x обычно находятся экспериментально при продувках в аэродинамических трубах.

На рис.34 приведено сопоставление величин давления отражения ∆Р_отр=Р_отр–Р_{о ,}давления в заторможенном потоке ∆Р_*=Р_*–Р_о и давления в установившемся режиме обтекания для прямоугольной пластины, расположенной по нормали к направлению потока при ∆Р_ф <400 кПа.

Рис.34. Давление отражения и скоростного напора в сопоставлении с давлением в заторможенном потоке

1 – давление отражения,

2 – давление в заторможенном потоке,

3 – давление скоростного напора

Из рисунка видно, что отношение ∆Р_*/∆Р_отр»1/2.Данный результат играет важную роль при оценке внешних сил, возникающих на преграде при воздействии воздушной ударной волны.

Дата добавления: 2014-12-27