ВВЕДЕНИЕ. Теория игр применяется при рассмотрении ситуаций, когда интересы взаимодействующих сторон не совпадают и каждая сторона решает задачу достижения наилучшего

Теория игр применяется при рассмотрении ситуаций, когда интересы взаимодействующих сторон не совпадают и каждая сторона решает задачу достижения наилучшего для себя результата путем выбора стратегии поведения во взаимодействии. Принятое решение каждая сторона оставляет втайне от противоположной стороны. Таким образом, непосредственное прикладное значение теории игр заключается в том, что она позволяет участнику игры или конфликта (в достаточно простых ситуациях и при разумных ограничениях) выбирать собственную стратегию, гарантированно приводящую к наилучшему возможному результату, обосновывать компромиссные решения, а также прогнозировать поведение противника. В более сложных ситуациях, когда формализация и точное решение задачи невозможно, полезными оказываются идеи, развитые в этой теории.

Дополнительно подразумевается, что факторы социального и психологического характера (традиции, субъективные ценностные установки, склонность к риску или агрессии, психическая истощенность и т. п.), влияющие на игроков, при решении задачи игнорируются. Результат игры выражается числом, отражающим прибыль или «пользу», полученную каждым игроком. Принятие и исполнение решений осуществляется однократно или многократно. Все игроки – разумные[1], склонные избегать риска.

Упрощенно считается, что в игре – только два участника, причем величина проигрыша одного игрока равна выигрышу другого. Все возможные результаты взаимодействия (платежи) объединяются в таблицу – матрицу игры, содержащую m строк и n столбцов. Первый игрок, называемый далее «Получателем», из возможных для него m стратегий выбирает одну. Аналогично второй игрок, называемый далее «Плательщиком», делает выбор одной из своих n стратегий. Все стороны полностью осознают последствия принятых решений во всех возможных сочетаниях.

Выбор стратегий Получателем и Плательщиком выражается в указании строки и столбца в матрице игры[2], что определяет величину платежа (который может быть как положительным, так и отрицательным), получаемого первым игроком за счет второго. Таким образом, задача теории матричных игр с нулевой суммой заключается в нахождении наиболее выгодной чистой стратегии для каждого игрока (или смешанной стратегии, т. е. наиболее выгодной комбинации чистых стратегий), а также цены игры – прогнозируемой величины платежа (или средней величины платежа при многократном взаимодействии).

В пособии приведены сведения о традиционно сложившейся терминологии и используемых математических объектах и об основных приемах анализа, преобразования и решения простейших задач (как для случая однократного взаимодействия игроков, так и для случая их многократных взаимодействий притом, что матрица игры остается неизменной). Далее приводится описание итеративного метода фиктивного разыгрывания, известного как метод Брауна ‒ Робинсона, который предлагается использовать совместно с аналитическими приемами. Формализация некоторых ситуаций игрового или конфликтного характера, а также критерии принятия решений в «играх с природой» показаны в примерах. В приложении даны примеры индивидуальных заданий в количестве вариантов, достаточном для организации работы в академической группе.

Дата добавления: 2014-12-27