Определение абстрактной системы по Р. Калману

Понятия системы, модели, моделирования

Основные понятия теории моделирования

ПРОГРАММА ПРАКТИК

Учебно-методическое пособие по организации

прохождения практики студентов

специальности 036401 Таможенное дело

Редактор

Компьютерная верстка и макет

Позиция плана № 25.2011

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л.. Уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Отпечатано в ЮЗГУ

Учебный курс “ Моделирование систем” посвящён рассмотрению вопросов, связанных с изучением свойств и поведения систем (объектов) различной физической природы, на основе изучения свойств и поведения их аналогов или моделей. Под системой понимается некоторая совокупность элементов, подсистем, звеньев, рассматриваемая как единое целое. Модель системы это такой её аналог, который в достаточной мере адекватно отражает изучаемые свойства системы.

В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств системы – оригинала, которые интересуют исследователя. Данный вид моделирования часто называют макетированием.

Математические модели представляют собой формализованное описание на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений, или схем алгоритмов, позволяющее выводить суждение об изучаемых чертах поведения системы путем применения формальных процедур к этому описанию.

Далее будут рассматриваться только задачи математического моделирования систем.

Математическое моделирование систем это обычно сложный многоэтапный процесс, одной из основных составляющих которого является построение адекватной математической модели изучаемых сторон поведения реальной системы.

В соответствии с определением математической модели как формализованного описания следует договориться о формальном определении системы, ввести общие определения, позволяющие рассматривать систему как строгое математическое понятие. Воспользуемся здесь одним из определений такой абстрактной системы, часто используемым и удобным для задач изучения поведения реальных систем, определением абстрактной системы по Р. Калману.

В этом определении предполагается, что понятие системы включает множество моментов времени . В каждый момент система получает некоторое входное воздействие и порождает некоторую выходную величину .

Считается, что значения выбираются из фиксированного множества . В любой момент символ должен принадлежать . При этом отрезок входного воздействия не может быть произвольной функцией , но долженпринадлежать некоторому узкому классу . Выбор диктуется либо физическими соображениями, либо математическими потребностями.

Любое мгновенное значение выходной величины также принадлежит некоторому фиксированному множеству , и обычно принимается, что отрезки выходных величин принадлежат классу функций .

По существу математическая модель должна давать возможность определять реакцию системы, т. е. выходные величины или связанные с ними характеристики поведения системы, на те или иные входные воздействия. Оказывается, что в большинстве практических задач одного знания текущего значения входного воздействия недостаточно для предсказания выходной величины . В общем случае значение выходной величины системы зависит как от текущего значения входной величины, так и от предыстории этого воздействия. Стремление построить для таких систем отображение вход – выход потребовало введения понятия состояния как отображения результатов действия на систему “прошлых” входов. При этом принимается, что текущее значение выходной величины системы зависит от её текущего состояния . Чисто интуитивно текущее состояние определяется как такая часть настоящего и прошлого системы, которая необходима для определения настоящих и будущих значений выходной величины. Другими словами состояние системы представляет собой некоторую внутреннюю характеристику системы , значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины и оказывает влияние на её будущее. В свою очередь будущие значения состояния определяются его значением в настоящем и отрезком входного воздействия на соответствующем интервале времени.

Так что знание состояния и отрезка входного воздействия должно быть необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние каждый раз, когда . Функцию определяют как переходную функцию состояния. Текущее значение выходной величины связано с состоянием соотношением Функцию называют функцией выхода.

Таким образом, можно определить систему как восьмёрку

(1)

Дата добавления: 2014-12-27