Тема 2. Элементы аналитической геометрии

1. Угловой коэффициент прямой - это тангенс угла наклона прямой к оси OX.

Будем обозначать его буквой k. Следовательно, k = tg

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Если прямая не параллельна оси OY, то ее уравнение y = kx + b, где b - ордината точки пересечения прямой с осью OY, k - угловой коэффициент прямой, (x,у) - координаты любой точки на прямой.

3. Уравнение прямой, проходящей через точку M0 (x0,y0) и имеющей угловой коэффициент k, y - y0 = k (x - x0),

где (x0,y0) - координаты заданной точки на прямой, k - угловой коэффициент прямой, (x,y) - координаты любой точки на прямой.

4. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M1(x1,y1) и M2 (x2,y2),

где (x 1,y 1) - координаты одной точки на прямой, (x2,y2) - координаты другой точки на прямой, (x,y) - координаты любой точки на прямой.

5. Общее уравнение прямой: Ax + By + C = 0,

где A, B, C - заданные числа, причем A и B одновременно в нуль не обращаются, (x,y) - координаты любой точки на прямой. Если B не обращается в нуль, то уравнение можно преобразовать следующим образом: , тогда

6. Условие параллельности двух прямых: k1 = k2,

где k1 и k2 - угловые коэффициенты прямых.

7. Условие перпендикулярности двух прямых

k 1 k2 = -1,

где k 1 и k 2 - угловые коэффициенты прямых.

8. Нахождение координат середины отрезка

Если точка A имеет координаты (xa,ya), а точка B - (xb,yb), то координаты середины О отрезка АB можно найти по формулам:

9. Нахождение длины отрезка

Если точка А имеет координаты (xa,ya), а точка В - (x b,yb), то длину отрезка АВ можно найти по формуле:

10. Деление отрезка в данном отношении

Если точка A имеет координаты (xa,ya), а точка B - (xb,yb), то координаты точки С делящей отрезок АB в отношении m: n можно найти по формулам:

Дата добавления: 2014-12-27