Тема 4. Производная

Определение Производной функции в точке (обозначается или ) называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при , если этот предел существует:

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Для освоения техники дифференцирования, то есть нахождения производных, необходимо использовать правила дифференцирования и таблицу производных наиболее часто встречающихся функций.

Основные правила дифференцирования

1.

2. ( – постоянная)

3.

4.

5. Производная сложной функции: если , то , где производные функций в правой части равенства берутся по аргументам и соответственно.

Таблица производных наиболее часто используемых функций

1. ( – постоянная)

2.

3.

4. ( – постоянная)

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Определение Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции: , при y > 0. Нахождение производных от многих функций значительно упрощается, если эти функции предварительно прологарифмировать, а затем воспользоваться логарифмической производной. При этом логарифмическую производную применяют формально, не учитывая, что формула имеет смысл лишь при y > 0.

Определение Функция y(x) называется неявной, если зависимость между х и у выражена уравнением F(x,y)=0, неразрешенным относительно у.

Чтобы найти производную от неявной функции, надо данное уравнение продифференцировать, считая у функцией от х, а затем полученное уравнение решить относительно производной

Дата добавления: 2014-12-27