Оборудование, приборы, инструменты, заготовки

Лабораторная работа №3

Получение математических моделей зависимости износа образцов от величины и времени приложения нагрузки

Цель работы – получить математические модели зависимости износа образцов из стали Р6М5 и образцов из стали Р6М5 упрочненных импульсным магнитным полем (Р6М5+ОИМП) от величины и времени приложения нагрузки с использованием полного факторного эксперимента типа 2².

1 Прибор ЭХО-1.

2 Образцы из стали Р6М5 и Р6М5, упрочненных импульсным магнитным полем (Р6М5+ОИМП).

3 Набор грузов.

4 Инструментальный микроскоп.

Содержание и порядок выполнения работы

1 В лабораторных условиях при моделировании износа на приборе ЭХО-1проводят ПФЭ типа 2² с целью получения математической модели зависимости износа (диаметра отпечатка d) от времени приложения (τ) и величины нагрузки (p).

2 Для каждой переменной (фактора) выбирают два уровня ее измерения: верхний (+1) и нижний (-1). Каждому фактору присваивают соответствующее кодовое значение: τ=х₁, Р=х₂, d=x₂, d=y. Значения факторов приведены в таблице 1.10.

Таблица 1.10 – Уровни независимых факторов

Уровень	Значение факторов
τ (х1), с	Р(х2), кг
Нижний (-1)		0,155
Нулевой (0)		0,203
Верхний (+1)		0,250

3 Строят матрицы ПФЭ для образцов из стали Р6М5 и (Р6М5+ОИМП) (таблица 1.11, 1.12). Минимальное количество опытов N=2²=4. Для исключения влияния различных случайных факторов проводят рандомизацию опытов (при их трехкратном повторении). Методика получения диаметров отпечатков приведена в п. 1.2.1. Результаты опытов заносят в таблицу 1.11 и 1.12.

4 Математическая модель износа образцов от величины и времени приложения нагрузки должна быть получена в виде

(1.23)

где – постоянный коэффициент, учитывающий свойства образцов и условий испытаний;

x, z – показатели степеней.

Для получения степенных зависимостей используют логарифмические масштабы. После логарифмирования обеих частей формулы (1.23) и ведения членов, учитывающих взаимодействие факторов, уравнение регрессии будет иметь вид

, (1.24)

где – логарифм диаметра отпечатка;

– коэффициент регрессии;

– логарифмы времени и величины нагрузки.

5 Для расчета коэффициентов регрессии используют столбцы матрицы ПФЭ и логарифмы средних значений диаметров отпечатков (). В качестве примера можно использовать расчеты по формуле (1.17).

6 Дисперсию, характеризующую ошибку опыта, рассчитывают по формуле (1.7).

7 Дисперсию параметра оптимизации у рассчитывают по формуле (1.8).

8 Проводят оценку однородности дисперсий по Gкр. Кохрена по формуле (1.9). Если дисперсии не однородны, то в точке плана с максимальной дисперсией выполняют повторные опыты. Расчеты повторяют с использованием вновь полученных значений .

9 Рассчитывают дисперсию коэффициента регрессии по формуле (1.10).

10 Выполняют проверку значимости коэффициентов регрессии по t_кр. Стьюдента (формула 1.11).

11 С учетом значимых коэффициентов b_i записывают полученное уравнение регрессии и используют его для расчета (значений по модели). Результаты расчетов записывают в таблицы 1.11, 1.12.

12 Рассчитывают дисперсию адекватности (формула 1.12).

13 Производят проверку адекватности полученной модели по критерию Фишера (формула 1.14).

Таблица 1.11 – Матрица ПФЭ типа 2² и результаты измерений диаметров отпечатков (образцы из стали Р6М5)

№ опыта	, с	, кГ	x0	x1	x2	x1x2	Текущие значения у	Средние у	Дисперсия опыта	Значение по нормали
у1	ln у1	у2	lnу2	у3	lnу3
1,5,9		0,155	+	-	-	+	57,5		60,0		62,5
2,6,10		0,155	+	+	-	-	70,7		72,5		75,0
3,7,11		0,250	+	-	+	-	80,8		83,0		85,0
4,8,12		0,250	+	+	+	+	95,0		100,0		98,0

Таблица 1.12 – Матрица ПФЭ типа 2² и результаты измерений диаметров отпечатков (образцы из стали Р6М5+ОИМП)

№ опыта	, с	, кГ	x0	x1	x2	x1x2	Текущие значения у	Средние у	Дисперсия опыта	Значение по нормали
у1	ln у1	у2	lnу2	у3	lnу3
1,5,9		0,155	+	-	-	+	42,5		40,0		40,0
2,6,10		0,155	+	+	-	-	52,5		50,0		55,0
3,7,11		0,250	+	-	+	-	65,0		60,0		65,0
4,8,12		0,250	+	+	+	+	80,0		85,0		90,0

14 Переход от кодированных значений х₁ и х₂ к натуральным переменным τ и Р осуществляют по формулам

(1.25)

15 Значения х₁ и х₂, выраженные формулами (1.25) подставляют в полученные уравнения регрессии. Для получения степенных зависимостей результаты потенцируют.

Содержание отчета

1 Наименование работы.

2 Цель работы.

3 Оборудование, приборы, инструменты, заготовки.

4 Схемы измерения диаметра отпечатка.

5 Независимые факторы и уровни их измерения (таблица 1.10).

6 Матрицы ПФЭ и результаты расчетов диаметров отпечатков и их логарифмов для образцов из стали Р6М5 и (Р6М5+ОИМП) (таблицы 1.11, 1.12).

7 Результаты расчетов коэффициентов регрессии; дисперсии, характеризующей ошибку опыта, и проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена.

8 Результаты проверки значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.

9 Результаты проверки адекватности математических моделей.

10 Математические модели износа для различных образцов.

11 Выводы.

Контрольные вопросы

1 Назовите возможности метода моделирования процесса износа и рекомендуемые области его применения.

2 Назовите порядок получения математических моделей методом ПФЭ.

3 Что характеризует адекватность м атематической модели и по какому критерию ее проверяют?

4 Как определяют области изменения независимых факторов τ и Р?

5 Назовите отличия математических моделей износа для различных видов образцов.

6 Позволяет ли метод моделирования процесса износа получить адекватные модели при различных физико-механических свойствах исследуемых образцов?

Дата добавления: 2014-12-27