Получение математических моделей методом полного факторного эксперимента

Содержание отчета

Содержание и порядок выполнения работы

Практическое занятие 3

Цель работы: для заданных значений периода стойкости определить предполагаемый закон распределения. Построить статистическую кривую плотности распределения периода стойкости. Проверить соответствие статистического распределения теоретическому по критерию Шапиро. Исходные данные взять из таблицы 2.5.

Таблица 2.5 – Исходные данные для определения закона распределения периода стойкости

№ варианта	Значения периода стойкости , мин
	15, 25, 40, 20, 15, 30, 35, 20, 22, 18
	35, 40, 30, 45, 50, 60, 30, 35, 40,45
	15, 20, 25, 18, 15, 12, 25, 10
	60, 75, 50, 60, 45, 30, 60, 55
	10, 15, 18, 15, 21, 25, 10, 15, 18, 15
	35, 55, 45, 60, 70, 80, 60, 45, 65
	32, 30, 25, 30, 30, 34, 40, 36
	15, 18, 25, 30, 10, 20, 35, 30, 45, 20
	20, 30, 31, 22, 25, 30, 35, 40, 34, 25, 31
	15, 21, 30, 23, 26, 20, 20, 19, 22
	100, 80, 85, 100, 75, 60, 95, 70, 110, 85
	60, 70, 55, 65, 75, 70, 85, 70, 65
	80, 85, 105, 75, 80, 90, 95, 90, 75, 85
	85, 95, 98, 110, 95, 90, 100, 105, 95, 120
	40, 45, 65, 35, 75, 30, 45, 50, 55
	15, 22, 25, 40, 30, 35, 18, 22, 30, 25
	20, 25, 10, 30, 15, 18, 20, 22, 35, 20
	44, 35, 40, 45, 50, 40, 50, 55, 40
	40, 42, 45, 50, 40, 35, 45, 40, 44
	10, 18, 22, 28, 30, 22, 15, 25, 15
	70, 80, 82, 85, 87, 75, 90, 95, 80, 84, 85
	30, 50, 70, 60, 30, 40, 50, 60, 54, 45
	25, 35, 40, 30, 35, 45, 30, 40, 35
	18, 24, 25, 30, 20, 34, 20, 22, 30
	15, 18, 25, 30, 20, 10, 30, 35, 20, 45

1 Закон распределения периода стойкости инструмента определяют по результатам испытаний. Для этого рассчитывают среднее значение периода стойкости

, (2.30)

где - текущее значение периода стойкости;

- объем испытаний.

2 Рассчитывают коэффициент вариации периода стойкости

, (2.31)

где - среднее квадратичное отклонение

. (2.32)

3 Для выбора закона распределения периода стойкости используют таблицу 2.2.

4 Расчет статистических значений плотности распределения периода стойкости производят с использованием формул (2.5), (2.6) и (2.7).

Рассчитанные значения заносят в таблицу 2.6. По результатам расчета строят график.

Таблица 2.6 – Статистические значения плотности распределения периода стойкости

№ интер вала	Границы интервала	Число отказавших инструментов за время	Статистическая плотность распределения

5 В виду небольших объемов испытаний проверку соответствия статистического распределения теоретическому выполняют по критерию Шапиро.

В случае нормального закона распределения критерий Шапиро равен

, (2.33)

где:

, (2.34)

где - постоянные коэффициенты, которые выбирают в зависимости от числа опытов по таблице 2.7.

. (2.35)

6 Расчет - критерия выполняют в следующей последовательности:

- исходные значения рассчитывают в виде вариационного ряда () и вычисляют .

- из таблицы 2.7 выбирают значения , принимая при четном значении и при нечетном значении .

- рассчитывают - критерий.

7 Сравнивают рассчитанное значение с табличным (таблица 2.8). В таблице приведены минимальные значения , которые можно использовать для доверительных вероятностей , , , , .

Расчетные значения должны быть больше табличных при выбранном уровне . В этом случае гипотеза о соответствии статистического распределения нормальному закону принимается.

8 В случае экспоненциального распределения критерий Шапиро равен

(2.36)

9 Проверяем, не находится ли рассчитанное значение вне доверительных интервалов для и (таблица 2.9).

Таблица 2.7 – Коэффициенты , используемые для проверки по - критерию при нормальном законе распределения

	0,707	0,6872	0,6646	0,6413	0,6233	0,6052	0,5888	0,5739	0,5601	0,5475	0,5359	0,5251	0,5150	0,5056	0,4968	0,4886
		0,1677	0,2413	0,2806	0,3031	0,3164	0,3244	0,3291	0,3315	0,3325	0,3325	0,3318	0,3306	0,3290	0,3273	0,3253
				0,0875	0,1401	0,1743	0,1976	0,2141	0,2260	0,2347	0,2412	0,2460	0,2495	0,2521	0,2540	0,2553
						0,0561	0,0947	0,1224	0,1429	0,1586	0,1707	0,1802	0,1878	0,1939	0,1988	0,2027
								0,0399	0,0695	0,0922	0,1099	0,1240	0,1353	0,1447	0,1524	0,1587
										0,0303	0,0539	0,0727	0,0880	0,1005	0,1109	0,1197
												0,0240	0,0433	0,0593	0,0725	0,0837
														0,0196	0,0359	0,0496
																0,0163

Таблица 2.8 – Значения -критерия для проверки соответствия статистического распределения нормальному закону

	0,753	0,756	0,767	0,789	0,959
	0,687	0,707	0,748	0,792	0,935
	0,686	0,715	0,762	0,806	0,927
	0,713	0,743	0,788	0,826	0,927
	0,730	0,760	0,803	0,838	0,928
	0,749	0,778	0,818	0,851	0,932
	0,764	0,791	0,829	0,859	0,935
	0,781	0,806	0,842	0,869	0,938
	0,792	0,817	0,850	0,876	0,940
	0,805	0,828	0,859	0,883	0,943
	0,814	0,837	0,866	0,889	0,945
	0,825	0,846	0,874	0,895	0,947
	0,835	0,855	0,881	0,901	0,950
	0,844	0,863	0,887	0,906	0,952
	0,851	0,869	0,892	0,910	0,954
	0,858	0,874	0,897	0,914	0,956
	0,863	0,879	0,901	0,917	0,957
	0,868	0,884	0,905	0,920	0,959
	0,873	0,888	0,908	0,923	0,960
	0,878	0,892	0,911	0,926	0,961
	0,881	0,895	0,914	0,928	0,962
	0,884	0,898	0,916	0,930	0,963
	0,888	0,901	0,918	0,931	0,964

Таблица 2.9 – Значения - критерия для проверки соответствия статистического распределения экспоненциальному закону

№	при	при
нижняя граница	верхняя граница	нижняя граница	верхняя граница
	0,062	0,404	0,071	0,358
	0,054	0,342	0,062	0,301
	0,050	0.301	0,058	0,261
	0,049	0,261	0,056	0,231
	0,046	0,234	0,052	0,208
	0,044	0,215	0,050	0,191
	0,040	0,195	0,046	0,173
	0,038	0,178	0,043	0,159
	0,036	0,163	0,040	0,145
	0,034	0,150	0,038	0,134
	0,030	0,135	0,034	0,120
	0,028	0,123	0,031	0,109
	0,026	0,114	0.029	0,102
	0,025	0,106	0,028	0,095
	0,024	0,101	0,027	0,091
	0,023	0,094	0,026	0,084
	0.022	0,087	0,025	0.078
	0,021	0,082	0,024	0,074
	0,021	0,078	0,023	0.070
	0,020	0,073	0,022	0,066
	0,020	0,070	0,022	0.063
	0,019	0,067	0,021	0,061
	0,019	0,064	0,021	0.058
	0,018	0,060	0,020	0,054
	0.017	0,057	0,019	0,052

Это двусторонний критерий, т.е. слишком большие и слишком малые значения указывают на несоответствие статистического распределения экспоненциальному закону.

1 Название и цель работы.

2 Исходные данные и вариационный ряд периода стойкости.

3 Таблица 3.2 с результатами расчета плотности распределения периода стойкости .

4 График изменения во времени .

5 Результаты расчета критерия Шапиро.

6 Результаты проверки по табличным значениям и .

7 Выводы.

2.3.3 Контрольные вопросы

1 Какие критерии согласия используют для проверки соответствия статистического распределения теоретическому?

2 В каких случаях используют критерии Пирсона и Колмогорова?

3 В каких случаях используют критерий Шапиро?

4 Какие показатели надежности используют при проверке по критериям Пирсона и Колмогорова?

5 Назовите порядок расчета критерия Шапиро.

6 От чего зависят постоянные коэффициенты a_n при расчете критерия Шапиро.

7 Назовите недостаток критерия Шапиро.

Дата добавления: 2014-12-27