Методы исключения систематических погрешностей

Для того, чтобы исключить систематические погрешности при измерении, необходимо проанализировать всю совокупность опытных данных. Поскольку приемы измерения различных величин разнообразны, постольку различны и приемы исключения систематических погрешностей. Дать исчерпывающие правила для отыскания и исключения систематических погрешностей невозможно. Однако устранить источник погрешности до начала измерений можно путем градуировки, настройки средства измерения, проведения поверки или аттестации используемых приборов и установок, термостатирования прибора или помещения, экранирования от действия электромагнитных полей и т.д.

Наиболее распространенные методы их исключения следующие: введение поправок, сравнение с образцом, замещения, компенсации погрешности по знаку, симметричных наблюдений.

Метод введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий погрешность, или в показания прибора вносят поправки, равные этим погрешностям по величине, но с противоположным знаком.

В других случаях погрешность исключают путем умножения результата измерения на поправочный множитель, который может быть несколько больше или меньше единицы. Можно рассчитывать на высокую точность исправленного результата только при условии, что поправка мала по сравнению с измеренным значением или поправочный множитель близок к единице. Этот метод исключения систематических погрешностей используется довольно широко. Например, к линейным шкалам универсального микроскопа прилагается аттестат. в котором указаны значение и знак поправки для каждого деления шкалы. Внося поправку в результат измерения, исключают из него систематическую погрешность шкалы.

Метод сравнения с образцом. В этом случае исследуемый объект и образец с одинаковой геометрической формой и размерами измеряют одним и тем же методом, с помощью одних и тех же средств измерений, при одинаковых внешних условиях. При этом образец предварительно аттестовывают с достаточно высокой точностью по сравнению с точностью наших измерений. Тогда, если нет большой разницы в исследуемых значениях измеряемого объекта и образца, систематическая погрешность исключается из результатов измерений. Например, чтобы исключить. влияние деформации измеряемого объекта и измерительных наконечников, вызванное измерительным усилием или температурными деформациями, прибор устанавливают по предварительно аттестованному образцу того же размера и формы и изготовленному из того же материала. В этом случае систематическая погрешность, вызванная деформацией, практически исключается, так как измеряемую величину сравнивают с величиной аналогичного образца, то есть измеряют разность двух величин. Чем меньше разность, тем меньше влияние систематической погрешности на результат измерений.

Часто вместо образца используют меры более высокой точности– образцовые меры, по которым настраивают средство измерений и затем измеряют объект, определяя отклонение измеряемого параметра от образцовой меры.

При этом систематические погрешности практически устраняются. Для этой цели в аналитическом контроле используют стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов, с помощью которых градуируют прибор (строят градуировочный график), а затем определяют состав пробы или свойство образца.

Метод замещения – один из наиболее распространенных методов исключения систематических погрешностей. Он заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях, в каких находится он сам. Этот метод широко используется при измерениях электрических параметров – сопротивления, емкости и индуктивности. Порядок проведения измерений состоит в том, что объект, электрические параметры которого надо измерить, включают в ту или иную измерительную цепь. В большинстве случаев при этом пользуются нулевыми методами измерения (мостовые, компенсационные и др.), при которых производится электрическое уравновешивание цепи.

После уравновешивания вместо измеряемого объекта, не изменяя схемы, включают меру переменного значения: магазин сопротивлений, емкости, индуктивности, переменный конденсатор или индуктивность. Изменяя их значение, добиваются восстановления равновесия цепи. В этом случае метод замещения позволяет исключить остаточную неуравновешенность мостовых цепей, влияние на цепь магнитных и электрических полей, взаимные влияния отдельных элементов цепи, также утечек и других паразитных явлений.

Метод компенсации погрешности по знаку. Он заключается в том, что измерение проводят дважды так, чтобы известная – по природе, но не известная по величине погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Погрешность исключается при вычислении среднего значения. В алгебраической форме это можно выразить следующим образом:

Пусть и – результаты двух измерений; – систематическая погрешность, природа которой известна, но не известно ее значение; – действительное значение измеряемой величины (свободное от данной погрешности). Тогда

; (57)

Среднее значение равно:

(58)

Когда для повышения точности результата и оценки уровня погрешности выполняют ряд повторных измерений, то для исключения указанной погрешности необходимо провести обязательно четное число измерений, чтобы все погрешности, положительные по знаку, уравнивались равным числом отрицательных погрешностей. Этот метод используют только для исключения таких погрешностей, источники которых имеют направленное действие.

В тех случаях, когда систематическая погрешность имеет характер прогрессивной погрешности, изменяющейся по линейному закону, например, пропорционально времени или температуре, одним из приемов ее исключения является метод симметричных наблюдений. Он заключается в том, что измерения производят последовательно через одинаковые интервалы времени. При обработке используют свойство результатов любых двух наблюдений, симметричных относительно средней точки интервала наблюдений. Это свойство состоит в том, что среднее значение прогрессивной погрешности результатов любой пары симметричных наблюдений равно погрешности, соответствующей средней точки интервала.

Например, было проведено пять измерений. Они были начаты в момент когда погрешность имела значение (см. рисунок 8).

Рисунок 8 – График прогрессивной погрешности

Нетрудно показать, что

(59)

Число измерений может быть и четным. Тогда

(60)

При трех измерениях (минимальное число измерений) и при начальной погрешности, равной нулю, вычисления упрощаются.

Рассмотрим пример исключения прогрессивной погрешности в потенциометре постоянного тока от падения напряжения в батарее Б (см. рисунок 9).

Рисунок 9 – Принципиальная схема потенциометра постоянного тока

Проведем три измерения. Сначала включим гальванометр Г в цепь ЭДС нормального элемента (переключатель П в положении 1) и, регулируя сопротивление r, уравновесим падением напряжения на образцовом сопротивлении от рабочего тока 1. Вследствие постепенного уменьшения рабочего тока будет иметь место равенство:

(61)

Затем, переведя переключатель П в положение 2 и регулируя сопротивление , измерим искомое напряжение :

(62)

Теперь повторим первое измерение. За счет прогрессивной погрешности равновесие будет достигнуто при новых значениях рабочего тока и образцового сопротивления :

(63)

Принимая во внимание, что , после соответствующих преобразований получим значение без прогрессивной погрешности:

(64)

Таким образом, если результаты измерений можно расположить так, чтобы сравнивать между собой средние арифметические значения симметрично расположенных измерений, то прогрессивная погрешность будет исключена. Во многих случаях это достигается путем проведения измерений в обратном порядке.

Приемом симметричных наблюдений можно исключить все возможные прогрессивные погрешности, не замеченные в силу своей малости или по другим причинам оставшиеся вне поля зрения наблюдателя. Кроме того, этот прием позволяет убедиться в том, что во время работы не произошло изменений в самих приборах или во внешних условиях, которые могут оказать влияние на показания приборов.

В случае периодических погрешностей действенным приемом исключения является метод наблюдений четное число раз (полупериоды). Периодическая погрешность изменяется по закону:

, (65)

где T – период изменения погрешности;

– независимая переменная, от которой зависит погрешность (время, угол поворота стрелки прибора и т. п.).

Пусть при значение погрешности .

Найдем значение этой погрешности для , где интервал такой, что

. (66)

Определим значение интервала . По условию для интервала имеем

, (67)

откуда

и (68)

В этом случае

(69)

Следовательно, периодическая погрешность исключается, если взять среднее из двух наблюдений, произведенных одно за другим через интервал; равный полупериоду независимой переменной , определяющей значение периодической погрешности. То же будет и для нескольких пар подобного рода наблюдений.

Этот прием используют для исключения периодической погрешности вследствие эксцентриситета в угломерных приборах, снабжая их одной или несколькими парами нониусов, расположенных так, что отсчет каждой пары производят в диаметрально противоположных точках круговой шкалы.

Дата добавления: 2014-12-27