Примеры выполнения групповых заданий

Задание 2

Методика организации практической работы на уроках алгебры

Практические работы на уроках алгебры представляют собой учебные задания, решаемые с помощью непосредственных вычислений, построений, изображений, на основе которых проверяются известные формулы или свойства функции, или делаются новые обобщения. Они организуются по типу лабораторных работ.

Ниже приводятся примеры практических и лабораторных работ из разработок М.Г. Гельфанд (Томский педагогический институт).

Практическая работа

Тема: Теорема Виета и ей обратная.

Цель практической работы – выделить элементы, необходимые для выводов о знаках корней квадратного уравнения, связи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Задания для учащихся:

1. Заполните таблицу:

Таблица 26

x^2+px+q=0	D	x1, x2	x1+x2	x1	x2	(x–x1)(x–х2)=0
x^2–7x+12=0
x^2+5x+6=0
x^2–x–6=0
x^2+6x–7=0
x^2–x+6=0

2. Ответьте на вопросы:

а) когда корни квадратного уравнения имеют одинаковые знаки (обратите внимание на коэффициенты соответствующих квадратных уравнений)?

б) когда оба корня отрицательны?

в) когда корни имеют разные знаки?

г) когда больший по модулю корень положителен?

д) когда больший по модулю корень отрицателен?

3. Сформулируйте выводы о знаках корней квадратного уравнения.

Задание 3

Методика использования на уроке исторического материала

При введении определения квадратного уравнения можно познакомить учащихся с символической записью квадратных уравнений. Такая работа помогает сознательному усвоению учащимися основных компонентов квадратного уравнения, формирует умение читать формулы, переходить от одной системы обозначений к другой. Предложенные задания можно выполнять с учащимися последовательно на нескольких уроках, после объяснения учителя предложить дома самостоятельно записать квадратное уравнение в символике Диофанта, Пачоли, Магницкого.

Задание. В 1703 году в Москве была книга «Арифметика сиречь наука числительная с разных диалектов на словенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена», первая изданная в России на русском языке, печатная книга по математике (первое руководство по математике на русском языке было напечатано в 1699 году в Амстердаме и содержало всего 6 страниц). Автором «Арифметики …» был русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). М.В.Ломоносов назвал эту книгу и «Грамматику» М.Г. Смотрицкого «вратами своей учености».

Познакомьтесь с символикой Л.Ф.Магницкого:

– неизвестная обозначалась R (первая буква слова Radix – «корень»);

– квадрат неизвестной обозначался q (первая буква слова qaodratum – «квадрат»);

– знак равенства современной, только удлиненный ==;

– знак сложения (называется «больше»);

– знак вычитания (называется «меньше»).

Сравните уравнение x ²–5 x = x +2, записанное в современной символике, с записью этого уравнения в символике Л.Ф. Магницкого: q 5 R = R 2.

Запишите уравнение x ²=5 x +3 в символике Л.Ф. Магницкого.

Запишите уравнение: 4q 4R = R 2, записанное в символике Л.Ф.Магницкого, в современной символике и решите его.

Заметим, что у Л.Ф.Магницкого дается риторическое правило решения уравнения, коэффициенты он рассматривает только положительные, учитывая лишь положительные корни.

После обсуждения с учащимися различных методов решения квадратных уравнений можно познакомить их с тем, как решали квадратные уравнения древние ученые.

В этом плане интерес представляют отрывки из сочинения «Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабалы» написанного выдающимся ученым Средной Азии и средневекового Востока Ал-Хорезми (около 783 г. – около 850 г.). Его имя трансформировалось в устах европейских ученых в слово «алгоритм», первоначально обозначавшее десятичную позиционную систему счисления и арифметические действия в ней, а затем превратившееся в современный термин. Слово «ал-джебр» (буквально «воспоминание») стало впоследствии названием нового раздела в математике – алгебры.

Задание 4

Методика организации урока проверки знаний и умений по теме «Тождества»

в форме игры «Следствие ведут знатоки»

(выполнили студенты Хакимова Л., Марганова Т.)

На предыдущем уроке вывешивается объявление о том, что кто хочет участвовать в следственном эксперименте, должен обладать следующими знаниями (и дается домашнее задание). Заранее готовятся 3–4 человека, которые будут «следователями».

Ход урока

1. Вступительное слово учителя о том, что возникла необходимость проверить работу цеха раскроя на швейной фабрике. Дело поручено следственным органам.

Звучит музыка из кинофильма «Следствие ведут знатоки». Входят «следователи» (их можно костюмировать).

2. Формируются три группы, во главе со «следователями». Им дается письменное задание, готовые шаблоны. Сообщаются методы поощрения: «грамоты», «медали», возможность поиграть в игры в компьютерном классе и т.д. Перед тем, как приступить к вскрытию конвертов, предлагается сдать экзамены на «готовность» или «деловую подготовку».

Ребята группируются. Столы заранее ставятся тремя блоками.

3. С помощью магнитофона проводится математический диктант.

Задание 1. (a–b)²=…(сами дописывают ответ).

Следователь проверяет и «принимает» в группу.

4. Затем вскрывается конверт с заданием (по группам).

Задание 2. Дана общая площадь ткани, которую надо раскроить и стороны деталей (платков мужских и женских), которые надо выкрасить. Предполагается, что ткань должна остаться.

Учащиеся должны вычислить суммарную площадь ткани, которая пошла на платки, плюс то, что, что осталось, и приравнять к целому куску. Все ли верно?

Дано: размеры общего куска ткани а =130см., в =90 см., (рис. 6а)

размеры женского платка с =30 см., d =30 см., (рис. 6б)

размеры мужского платка с =50 см., d =50 см., (рис. 6в)

ткани осталось 700 см.²

Все ли верно? Даются готовые шаблоны куска и платков (в масштабе).

а с с

в d d

а) б) в)

Рис. 2

Затем мнение каждой группы выслушивается «прокурором». Выносится решение «отметить добросовестный труд». Отмечаются «победители» (по времени и качеству, логике ответов). Объявляются и вручаются награды.

5. «Тест» на индивидуальную «пригодность к службе» (знание, логика и т. п.).

Задание 3. Раздаются перфокарты, где записаны 5 тождеств и даны по 3 ответа на каждый вопрос (3 варианта). Крестиками отметить правильные ответы. Потом через кодоскоп проецируются ответы и проводится самооценка (честность, самоанализ). Идет индивидуальное поощрение – «выдвижение по службе», то есть на следующем уроке эти ребята могут принимать зачет по теме.

Задание 5

Примеры нестандартных уроков по теме смотрите в дополнительной литературе к теме в газете «Математика» и в журнале «Математика в школе».

Дата добавления: 2014-12-27