Метод половинного деления (дихотомия)

Пусть найдены такие точки и , что , т.е. на отрезке лежит не менее одного корня уравнения (1). Найдем середину отрезка и вычислим . Из двух половин отрезка выберем ту, для которой , т.к. один из корней лежит на ней. Далее действия повторяются.

Если требуется найти корень с погрешностью , то деление отрезков пополам продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше . Тогда средина этого отрезка и будет корнем с требуемой точностью.

Преимущества метода:

1) простота: алгорим элементарен;

2) надежность: функция может быть недифференцируемой, точность ее вычисления не влияет на результат (метод устойчив к погрешностям округления) и точность ответа гарантируется.

Недостатки метода:

1) если на начальном отрезке есть несколько корней, то будет найден один из них, заранее неизвестно, какой;

2) метод неприменим к корням четной кратности;

3) метод не обобщается на системы уравнений;

4) скорость сходимости метода невелика.

Дата добавления: 2014-12-27