Преобразование подобия

О методах решения характеристического уравнения

Для решения характеристического уравнения могут использоваться общие методы решения нелинейных уравнений, которые будут рассматриваться в 7-м разделе этого пособия. Составной частью этих методов является вычисление определителя для заданных значений . Вычислять его можно

1) изученными в 5-м разделе методами линейной алгебры (Гаусса, LU - разложения и т.д.);

2) представив сначала определитель в виде характеристического многочлена, то есть, вычислив его коэффициенты a_i.

Для вычисления коэффициентов характеристического многочлена можно сначала вычислить определитель методами линейной алгебры в (n+1)-й точке а затем интерполировать его на этой сетке, например, методом Ньютона (метод интерполяции Микеладзе).

Матрица

(6.5)

называется подобной матрице . Преобразование (5) называется преобразованием подобия. Легко показать, что преобразование подобия не изменяет собственных значений матрицы.

Вывод: преобразованиями подобия можно привести матрицу к виду, удобному для определения собственных значений, например, диагональному.

Для преобразования подобия удобно использовать унитарные матрицы, обладающие свойством

, (6.6)

например, матрицу вращения

; (6.7)

. (6.8)

Здесь матрица почти единичная, за исключением элементов

. (6.9)

Дата добавления: 2014-12-27