Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Стабилизированный метод бисопряженных градиентов





К сожалению, описанный алгоритм BiCG зачастую обнаруживает в экспериментах неустойчивость и осциллирующее поведение нормы невязки. Более того, итерационный процесс может полностью оборваться, без возможности его дальнейшего продления. Это происходит если коэффициент bj=0. К тому же метод BiCG плохо поддается реализации на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью за счет использования операций с транспонированной матрицей. Эти возникающие проблемы привели к разработке целого класса методов, в которых операция с транспонированной матрицей не используется.

Алгебраически это может быть достигнуто за счет изменения специальным образом полинома pm, которому удовлетворяет последовательность невязок в методах, использующих подпространства Крылова. Из числа методов, свободных от транспонирования, в настоящее время широко применяется стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab), использующий соотношение rm=pm(A)qm(A)r(0), где qm– специальным образом строящийся полином, такой, что произведение pmqm не содержит нечетных степеней.

Далее приведен алгоритм стабилизированного метода бисопряженных градиентов.

Алгоритм метода BiCGStab

Если необходимо построить матрицу предобусловливателя M
Выбрать начальное приближение x(0)
r(0) = b – A x(0)
Выбрать вектор , удовлетворяющий условию (r(0), ) ¹ 0 (например, = r(0))
Для i = 1, 2, … до сходимости или до Nitmax
ri 1= ( , r(i–1))
Если ri1= 0
то метод не может решить данную систему
Если i = 1
p(i) = r(i–1)
Иначе
bi–1 = (ri–1 / ri–2) (ai–1 / wi–1)
p(i) = r(i–1) + bi–1(p(i–1) – wi–1 v(i–1))
Найти p*из системы M = p(i)
v(i) = A
ai = ri–1 / ( , v(i))
s = r(i–1) – ai v(i)
Если ||s||2/ ||r(0)||2£ tol
то КОНЕЦ(x(i) = x(i1) +ai– полученное решение)
Найти из системы M = s
t = A
wi = (t, s) / (t, t)
x(i) =x(i–1) +ai+wi
r(i) =s – wi t
Если ||r||2/ ||r(0)||2£ tol
то КОНЕЦ(x(i) – полученное решение)
увеличить i

Параметры метода полностью совпадают с параметрами метода BiCG.

Пример использования метода BiCGStab в системе TALGAT:

- действительный случай: SET "solve" BICGSTAB_r real_m right_r 0. 1.e-8 150 10 5.e-4;

- комплексный случай: SET "solve" BICGSTAB complex_m right_c 0. 1.e-8 150 10 5.e-4.





Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1357; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. A. Матеріали методичного забезпечення для основного етапу заняття
  2. BTL–ATL методи міжнародної маркетингової комунікації: сутність, особливості та сфери застосування.
  3. Compare Means - простые параметрические методы сравнения средних.
  4. I. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ В СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЕ
  5. I. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя
  6. I. Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности
  7. I.2. Философский уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  8. I.3. Общенаучный уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  9. I.4. Конкретно-научный уровень методологического анализа педагогических конфликтов
  10. I.5. Методико-технологический уровень анализа педагогических конфликтов
  11. II) Вероятностные методы расчета надежности систем.
  12. II. Методические основы определения рыночной стоимости интеллектуальной собственности.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.