Введение. Методические указания

Методические указания

ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

г. Санкт-Петербург

2013г.

Содержание

Введение. 3

1. Постановка и этапы решения задачи. 4

2. Преобразование формы математической модели динамического объекта 5

3. Получение математической модели заданного динамического объекта 10

4. Вычисление функционала качества на траекториях движения объекта. 12

5. Минимизация целевой функции. 15

5.1. О минимизации функций одной переменной. 15

5.2. Методы минимизации функций нескольких переменных. 17

5.3. Минимизация целевой функций задачи параметрической оптимизации. 22

Заключение. 23

Список используемой литературы.. 24

Оптимизация – это процесс приведения объекта (системы) в оптимальное (наилучшее) состояние. Для проведения оптимизации необходимы: математическая модель объекта, целевая функция и оптимизационный алгоритм. Целевая функция формализует требования, предъявляемые к объекту (минимум ошибки, наибольшее быстродействие, увеличение надежности, снижение стоимости, максимизация прибыли и т.д.). Оптимизационный алгоритм ищет экстремум целевой функции.

Оптимизация осуществляется при помощи поисковых алгоритмов математического программирования и бывает структурной, параметрической и структурно-параметрической. В процессе структурной оптимизации оптимизируется структура объекта, в процессе же параметрической – подбираются параметры (номиналы) элементов таким образом, чтобы минимизировать (максимизировать) целевую функцию.

По наличии (отсутствии) ограничений на целевую функцию и рабочие параметры различают оптимизацию при наличии ограничений или без ограничений. Так, если при синтезе системы необходимо, чтобы время перехода последней из одного состояния в другое было не больше какой-то заданной величины, то говорят о наложении ограничения на соответствующий критерий. Если же при этом требуется использовать номиналы элементов, значения которых должны попасть в какой-то заданный интервал (например, сопротивления должны быть не меньше 100 Ом и не больше 100 КОм), то тогда имеем дело с ограничениями на рабочие параметры.

Следует заметить, что существующие оптимизационные алгоритмы обычно позволяют отыскать локальный оптимум целевой функции и не гарантируют нахождение глобального, но это не является критическим. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимума можно увеличить число итераций, использовать несколько алгоритмов, многократно запускать соответствующие алгоритмы и т.д. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) имеют в своем составе различные модули параметрического синтеза и оптимизации.

Настоящие указания предназначены студентам кафедры систем автоматического управления в качестве пособия при выполнении курсовых и лабораторных работ по курсам "Вычислительная математика" и "Математические модели технических систем".

Автор выражает благодарность студенту кафедры САУ Мешковскому Е.О. за неоценимую помощь в подготовке данных Указаний.

Дата добавления: 2014-12-27