Получение математической модели заданного динамического объекта

Далее в качестве примера показано получение математической модели системы автоматического управления по ее структурной схеме:

На начальном этапе выполняют преобразования в структурной схеме с учетом представления передаточной функции форсирующего звена суммой двух элементарных функций (как показано в п.6 предыдущего раздела). Здесь же соответствующими именами (буквами) обозначают все входные и выходные сигналы звеньев:

Затем для всех элементов структурной схемы получают соответствующие дифференциальные и алгебраические уравнения:

В результате получили три дифференциальных и три алгебраических уравнения.

Для перехода к системе дифференциальных уравнений вводим вектор переменных состояния , причем

.

С учетом введенных обозначений переписывается система уравнений:

В получившейся системе уравнений подстановку значений соответствующих переменных в дифференциальные уравнения выполнять не обязательно, потому как решение системы (интегрирование дифференциальных уравнений) обычно выполняется с помощью соответствующих программ, большинству из которых (как, например, RKF45) для получения очередного значения вектора состояния необходимо иметь программную реализацию вычисления вектора . То есть требуется написать процедуру, в которой было бы организовано вычисление значений вектора производных состояния системы. В этой процедуре должны быть предусмотрены операторы, вычисляющие значения входных сигналов системы (например ), а также учитывающие нелинейности в отдельных звеньях.

Дата добавления: 2014-12-27