Операции над нечеткими множествами

Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения являются обобщениями из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 – она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использовании обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенные Л. Заде.

1) нечеткие множества А и В равны, если m _A(x)= m _В(x);

2) нечеткое множество С является подмножеством В, т.е. С Ì В, если m _С (x)£ m _В (x);

3) нечеткие множества можно объединять – А È В, тогда m _{A È В} (x)= max {m _A (x), m _В (x)};

4) нечеткие множества могут пересекаться А Ç В, тогда m _{A Ç В} (x)= min {m _A (x), m _В (x)};

5) прямое произведение нечетких множеств А х В: m _{А x B} (x)= m _А (x) × m _B (x);

6) алгебраическая сумма A+B: m _А+В (x) = m _А (x) + m _В (x) - m _АВ (x);

7) дополнением нечеткого множества А называется нечеткое множество с функцией принадлежности .

На рис. 4 приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.

Рис. 4. Дополнение нечеткого множества

Пример 1. Рассмотрим нечеткие множества

suppA = { x | величина x близка к 1},

suppB = { x | величина x очень близка к 1}.

Ясно, что В Í А, т.е. функции принадлежности этих множеств m _A и m _В должны удовлетворять неравенству m _В (x) £ m _А (x) при любом x Î X. Графики этих функций могут выглядеть, например, как показано на рис. 5.

m

m _A

m _B

0 1 x

Рис. 5. Функции принадлежности

Дата добавления: 2014-12-27