Целых неотрицательных чисел

Тема 3. Отношение равенства и неравенства на множестве

Контрольные вопросы по теории

1. Дайте аксиоматическое определение отношения «меньше» для целых неотрицательных чисел.

2. Дайте теоретико-множественную трактовку отношения «меньше».

3. Докажите, что отношения «меньше» антисимметрично и транзитивно с двух точек зрения (аксиоматической, теоретико-множественной).

4. Почему отношение «меньше» является отношением порядка, а отношение «непосредственно следовать за» не является таковым?

5. Опишите способ сравнения натуральных чисел, основанный на определении отношений между отрезками натурального ряда.

6. Дайте определение отношения «равенства». Является ли оно отношением эквивалентности?

Практические задания

1. Используя теоретические положения аксиоматической теории числа, объясните истинность следующих утверждений:

а) 5 < 7;

б) 7 > 2.

2. Множество А равномощно собственному подмножеству множества В, множество В равномощно собственному подмножеству множества С, n (A) = a, n (В) = b, n (C) = c. Какие высказывания истинны:

а) a < b < c; б) a < c; в) b c; г) c = b?

3. Дано, что n (A) = 1. Придумайте множество В, если известно, что: а) n (B) < n (A); б) n (B) ≤ n (A); в) n (B) > n (A).

4. Сравните числа n (A) и n (B), если: а) А В; А ≠ В; б) А = В.

5. Исходя из теоретико-множественной трактовки отношения «меньше», объясните, почему: а) 3 < 7; б) 0 < 5; в) 1 < 8.

6. Из учебников математики для 1 класса приведите примеры заданий, в которых отношение «меньше» («больше») для целых неотрицательных чисел рассматривается с теоретико-множественных и аксиоматических позиций.

7. Объясните всеми возможными для данного случая способами, почему: а) 3 < 6; б) 7 > 3; б) 0 < 5.

8. Как, используя теоретико-множественный подход к числу, объяснить, что 4 = 4; 7 = 7.

9. Дано множество А = {45 + 97; (28 + 17) + 97; 45 + (87 +10);
45 + 87 + 10; 32 +13 + 97; (97+ 17) +28}. Постройте граф отношения «равно» между элементами множества А. Докажите, что отношение является отношением эквивалентности.

10. Дано множество числовых выражений А = {72 – 5; 19 – 8;
48: 6; 37 ^. 2} на котором задано отношение p: «значение выражения х не больше значения выражения у». Определите свойства и вид данного отношения.

11. Докажите истинность или ложность высказываний:

а) для любых целых неотрицательных чисел а и b верно неравенство a + b > a;

б) для любых целых неотрицательных чисел а и b верно неравенство
a + b ≥ a.

12. Объясните, на какой основе изучаются в начальной школе понятия: «больше», «меньше», «столько же». Проследите за развитием этих понятий.

13. Найдите в учебнике математики за 1 класс упражнения, с помощью которых раскрывается смысл отношения «равно», «больше», «меньше».

14. Найдите в учебнике математики за 1 класс материал, в котором понятия «больше», «меньше», «равно» используются неявно. Каким образом учащиеся устанавливают в этом случае тот или иной вид отношений?

15. Перечислите различные виды заданий, в которых учащиеся встречаются с числовыми равенствами. Каковы приемы перехода от числовых неравенств к числовым равенствам?

Дата добавления: 2014-12-27