КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Техника вычисления пределов
Рассмотрим правило нахождения предела функции в точке хо. 4.1. Если под знаком предела стоит многочлен, то предел вычисляется простой подстановкой (приём замены аргумента его предельным значением). Пример 9.3. Вычислите: . Решение. Подставим в многочлен вместо х значение -1, тогда = . 4.2. Если под знаком предела стоит отношение двух многочленов , то проверяем, обращается ли при подстановке хо знаменатель в ноль. Если не обращается, то предел вычисляется простой подстановкой (см. пример 9.2). Если при подстановке хо знаменатель обращается в ноль, то необходимо использовать дополнительные приемы. Если , то имеем неопределенность вида . В этом случае предел можно вычислить разложением многочленов и на множители, используя формулы сокращенного умножения и формулу разложения квадратного трехчлена на множители: , где х 1 и х 2 – корни уравнения . Если разложение выполнено верно, то в числителе и знаменателе дроби должны получиться одинаковые множители, которые следует сократить. После сокращения предел вычисляется простой подстановкой. Пример 9.4. Вычислите . Решение. Проверим, какие значения будут принимать числитель и знаменатель при подстановке вместо х значения 3: , . Получили неопределенность вида . Разложим числитель на множители по формуле разложения квадратного трехчлена. Составим уравнение и найдем его корни: D = ; ; 3 или ; . Тогда числитель можно представить в виде произведения двух множителей: = Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: = . Вернемся к исходному пределу: = = . Ответ: = 4.3. Если под знаком предела стоит дробь вида , включающая иррациональную функцию (функцию, содержащую корень), то домножаем числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное иррациональному. Пример 9.5. Вычислите . Решение. Поскольку при подстановке в числитель и знаменатель вместо х значение 0, получаем неопределенность , домножим числитель и знаменатель дроби на выражение , сопряженное знаменателю. Получим: = . В знаменателе дроби воспользуемся формулой разности квадратов: . Вынесем в знаменателе х за скобки и сократим дробь на х: . Видим, что при подстановке х =0 числитель и знаменатель не обращаются в 0, следовательно, теперь предел вычисляется простой подстановкой: = = =-8. Ответ: =-8.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 706; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |