Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Замечательные пределы. В курсе высшей математики рассматриваются несколько пределов, получивших название «замечательные»




В курсе высшей математики рассматриваются несколько пределов, получивших название «замечательные». Приведем некоторые из них:

- первый замечательный предел;

- второй замечательный предел, аналогичный тому, что был рассмотрен нами в лекции 8, где х принадлежало множеству натуральных чисел.

Пользуясь этими формулами, можно вычислить ряд пределов.

Пример 9.9. Вычислите .

Решение. Поскольку под знаком синуса стоит угол 3 х, домножим числитель и знаменатель дроби на 3, чтобы выражение под знаком синуса и выражение в знаменателе стали равны: .

Вынесем число 3 за знак предела (следствие 1): .

Применив первый замечательный предел, получим, что .

Ответ: =3.

Пример 9.10. Вычислите .

Решение. Постараемся преобразовать выражение под знаком предела таким образом, чтобы прийти ко второму замечательному пределу. Необходимо, чтобы числитель дроби был равен 1. Для этого разделим числитель и знаменатель данной дроби на 3; получим дробь вида: . Теперь постараемся преобразовать показатель степени 5 х таким образом, чтобы в нем можно было выделить множитель (2 х /3). Для этого 5 х домножаем на 2 и 3 и делим на 2 и 3:

.

е
Применив к выражению в скобках второй замечательный предел, получим, что .

Ответ: = .

Контрольные вопросы.

1. Что называют пределом функции в точке хо?

2. Когда предел функции называют левосторонним? Правосторонним?

3. В каком случае функция имеет единый предел в точке хо?

4. Какие свойства предела функции в точке существуют?

5. Можно ли утверждать, что неопределенность вида равна 0? Какие приемы раскрытия данной неопределенности существуют?

6. Что называют пределом функции при →∞?

7. Какое правило для вычисления пределов функций при →∞ существует?

8. Какие замечательные пределы Вам известны?

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 537; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.