Переход от тригонометрической и показательной формы

КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.

Лекция 44. ПЕРЕХОД МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМАМИ

План:

1. Переход от тригонометрической и показательной формы.

2. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Итак, существуют три формы записи комплексного числа:

· - алгебраическая форма (1);

· - тригонометрическая форма (2);

· - показательная форма (3).

Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к показательной и наоборот, достаточно выделить в записи числа значение модуля r и аргумента φ и подставить их в другую форму.

Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической, необходимо вычислить значения и по таблицам значений тригонометрических функций.

Пример 44.1. Перевести комплексное число в показательную и алгебраическую формы.

Решение. Выделим в записи числа значение модуля r и аргумента φ: , . Подставим их в формулу (3): - показательная форма.

Для записи заданного комплексного числа в алгебраической форме вычислим и и подставим их в тригонометрическую форму:

= = - алгебраическая форма.

Ответ: , .

Пример 44.2. Перевести комплексное число в тригонометрическую и алгебраическую формы.

Решение. Выделим в записи числа значение модуля r и аргумента φ: , . Подставим их в формулу (2): - тригонометрическая форма.

Для записи заданного комплексного числа в алгебраической форме вычислим с использованием формул приведения (II четв.) и (II четв.) и подставим их в тригонометрическую форму:

= = - алгебраическая форма.

Ответ: , .

Дата добавления: 2014-12-27