Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Попытаемся в записи комплексного числа перейти от параметров a и b к параметрам r и φ. Для этого в прямоугольном треугольнике ОАZ (рис. 43.1) найдем и :

;

.

Выразим из этих формул a и b: , . Подставим полученные значения a и b в алгебраическую форму комплексного числа : = = .

Таким образом, мы получили новую форму записи комплексного числа , которая называется тригонометрической формой комплексного числа.

Пример 43.1. Изобразитена комплексной плоскости числа: , , .

Решение. Все числа заданы в тригонометрической форме. Выделим в записи каждого числа модуль и аргумент:

а) , . Отложим от положительного направления оси Ох угол , и на полученном луче отметим вектор длиной 2 ед. с центром в начале координат (рис. 43.2).

б) , .

в) , .

Пусть заданы два комплексных числа в тригонометрической форме: и . Над ними выполнимы следующие операции:

Дата добавления: 2014-12-27