Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Комплексное число можно изобразить точкой на плоскости с координатами (а; b). Для этого выберем в плоскости прямоугольную декартову систему координат. Действительную часть а комплексного числа будем откладывать на оси Ох, коэффициент при мнимой части b - на оси Оу (рис. 42.2).

Каждой точке плоскости с координатами (а; b) соответствует только один вектор с началом в точке О (0; 0) и концом в точке Z (a: b). Поэтому комплексное число можно также изобразить в виде вектора с началом в начале координат и концом в точке Z(a; b) (рис. 42.2).

Плоскость, точкам которой сопоставлены комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Таким образом, геометрически комплексное число можно представлять как

· точку на комплексной плоскости;

· вектор на комплексной плоскости.

Обе эти интерпретации допустимы, хотя вторая используется в математике чаще.

Действительные числа (как частный случай комплексных) изображаются точками, лежащими на оси Ох, а чисто мнимые комплексные числа изображаются точками, лежащими на оси Оу. В связи с этим ось Ох называется действительной осью, а ось Оу – мнимой осью комплексной плоскости.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение мнимой единицы.

2. Как вычисляются степени мнимой единицы?

3. Какое число называют комплексным?

4. Какие части в алгебраической форме комплексного числа существуют?

5. Какие комплексные числа называют равными? Сопряженными?

6. Какие операции выполняются над комплексными числами в алгебраической форме? Каким образом они выполняются?

7. Сколько решений имеет квадратное уравнение с действительными коэффициентами?

8. Как геометрически изображаются комплексные числа?

Дата добавления: 2014-12-27