Алгебраическая форма комплексного числа

Введем числа абсолютно нового для нас вида.

Числа вида , где а и b – действительные числа (, ), а i – мнимая единица, называются комплексными числами.

а – действительная часть комплексного числа;

bi – мнимая часть комплексного числа (b – коэффициент при мнимой части).

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа.

Множество комплексных чисел принято обозначать буквой С.

- I

Встает вопрос: каким образом множество комплексных чисел соотносится с уже известными нам числовыми множествами N, Z, Q, I, R?

Рис. 42.1.

Оказывается, любое действительное число а является частным случаем комплексного, поскольку его можно представить в виде . Так, , и т.д. Следовательно, множество действительных чисел можно рассматривать как подмножество множества комплексных чисел. На диаграмме Эйлера взаимосвязь всех известных нам числовых множеств будет выглядеть следующим образом (рис.42.1):

Справедлива цепочка вложения множеств: .

Комплексные числа вида , у которых , называются действительными числами. Комплексные числа вида , у которых (вида ), называются чисто мнимыми числами. Если и одновременно, то комплексное число считают равным нулю.

Два комплексных числа и условились считать равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части () и коэффициенты при мнимой части ().

Дата добавления: 2014-12-27