Актуарные расчеты

Актуарные расчеты - в широком смысле - расчет тарифов по любому виду страхования, методами математической статистики. С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда. Актуарные расчеты в узком смысле отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных операциях, связанных с продолжительностью жизни и пенсий.

Актуарий (от лат.Actuarius - писец, счетовод) - специалист по страховой математике, владеющий теорией актуарных расчетов. Актуарий занимается:

· разработкой методологии и исчислением страховых тарифов;

· расчетами, связанными с образованием резерва страховых взносов по долгосрочным видам страхования;

· определением размеров выкупных и редуцированных страховых сумм;

· определением размеров ссуд по договорам страхования жизни и пенсий.

Методология актуарных расчетов – теория вероятности, демография и долгосрочные финансовые исчисления, в частности, теория процентных ставок.

Теория вероятности применяется в связи с тем, что размеры страховых тарифов в первую очередь зависят от вероятности наступления страхового случая.

Демографические данные нужны для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных.

При помощи теории процентных ставок в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в инвестиционном процессе аккумулированных взносов страхователей.

Основные задачи актуарных расчетов:

1. Исследование и группировка рисков в рамках одной страховой совокупности; исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причиненного ущерба в отдельных рисковых группах и в целом по страховой совокупности.

2. Математическое обоснование расходов на ведение дела страховщика, прогнозирование тенденций их развития.

3. Определение оптимальных размеров страховых резервов и выработка методов их формирования.

Актуарные расчеты базируются на данных страховой статистики. Показатели делятся на две группы:

1. Показатели формирования страхового фонда;

2. Показатели использования страхового фонда.

К основным показателям страховой статистики относятся:

· число объектов страхования - n

· число страховых событий - e

· число пострадавших в результате страховых событий объектов - m

· сумма собранных платежей - å_p

· сумма выплаченного страхового возмещения - å_q

· страховая сумма для любого объекта страхования - å_Sn

· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект - å_Sm

По основным показателям определяются расчетные показатели страховой статистики:

1. Частота страховых событий (Ч_с):

Ч_с = е/n < 1

Частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Ч_с<1 означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Поэтому следует различать понятия «страховой случай» и «страховое событие».

2. Опустошительность страхового события или коэффициент кумуляции риска (К_к):

К_к = m/n К_к³1

Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов достигает то или иное событие. Страховая компания при заключении договоров имущественного страхования стремится избегать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции.

3. Коэффициент убыточности (К_у):

К_{у =} å_q/å_Sm К_у£1

К_у не может превысить единицу, т.к. это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более, чем один раз.

4. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования:

(С_ос) = åSn/n

5. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект:

С_по = å_Sm/m

Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средней величины.

6. Отношение средних страховых сумм в практике страхования называют тяжестью риска (Т_р):

Т_р = å_Sm/m: å_Sn/n

7. Убыточность страховой суммы (У_с) или вероятность ущерба:

У_с = å_q/å_Sn У_с<1

Соотношение У_с>1 недопустимо, т.к. это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

8. Норма убыточности (Н_у):

Н_у = å_q\å_p×100% Н_у<1

Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

9. Частота ущерба (Ч_у)

(Ч_у) = e\n · m\e = m\n Ч_у <1

Страховая статистика требует установления фактов, оказавших влияние на частоту ущерба.

10. Тяжесть ущерба (q)

q = å_q\å_Sm ×(å_Sm\m:å_Sn\n) = å_q\m: å_Sn\n

Ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества, называют полным ущербом. Частичный ущерб -это ущерб, который меньше действительной стоимости (имущество лишь повреждено). Статистические наблюдения за частотой и величиной ущерба позволяют судить о правильности определения страховой премии и при необходимости вносить коррективы в соответствующие тарифы.

Актуарные расчеты имеют большое значение в организации деятельности страховщика, поскольку проведение различных по содержанию и характеру видов страхования требует адекватного математического обоснования взятых по договорам обязательств.

Задача: Провести анализ состояния и уровня страхования в региональном аспекте и выбрать наименее убыточный регион по следующим показателям: коэффициенту ущерба, тяжести риска и убыточности страховой суммы. Исходные данные приведены в таблице.

Показатели	Регион «А»	Регион «Б»
Число объектов страхования (Чос)
Страховая сумма всех объектов страхования (С)
Число пострадавших объектов (Чпо)
Страховая сумма по поврежденным объектам (Спо)
Страховое возмещение (СВ)

Решение: определим коэффициент ущерба для каждого региона по формуле:

Ку=СВ/Спо

Регион «А»

Ку= 33870/64768=0.529 или 52.9%

Регион «Б»

Ку= 34541/85175=0.4055 или 40.55%

Определим коэффициент тяжести риска ТР= Спо:Чпо/С:Чос

Регион «А»

ТР= 64768:875/390494:2560= 0.4853 или 48.53%

Регион «Б»

Тр= 85175:402/497325:1180= 0.5027 или 50.27%

Определим коэффициент убыточности страховой суммы:

УС= СВ/Чос

Регион»А»

Ус=33870/390494*100=8.67 руб. на 100 руб. страховой суммы

Регион «Б»

Ус= 34541/497325*100=6.95 руб. на 100 руб. страховой суммы.

Подставим полученные коэффициенты в таблице и сравним их

	Регион «А»	Регион «Б»
Коэффициент ущерба	52.29	40.55
Коэффициент тяжести риска	48.53	50.27
Коэффициент убыточности страховой суммы	8.67 руб. на 100 руб.	6.95 руб. на 100 руб.

Вывод: наименее убыточным является регион «Б»

Дата добавления: 2014-12-29