Ионные токи в аксоне. Модель Ходжкина-Хаксли

Экспериментальной базой для создания модели генерации по­тенциала действия явились результаты опытов по разделению ионных токов возбужденного аксона (рис. 4.1).

Рис 4.1. Ионные токи (их плотность) через мембрану аксона кальмара при деполяризации: а - фиксированный потенциал мембраны ; б - 1 - суммарный ток, 2 - выходящий наружу ток ионов К⁺, 3 - входящий в клетку ток ионов Na⁺

Для разделения токов использовали блокатор натриевого тока - тетродотоксин (ТТХ) и блокатор калиевого тока - тетраэтиламмоний (ТЭА).

Измерение входящих и выходящих токов проводилось в ре­жиме фиксации потенциала. При введении в раствор тетродотоксина регистрировали временную зависимость выходящего тока К⁺, I_K(t) (кривая 2, рис. 4.1) при данном фиксированном значении мембранного потенциала :

где: φ_деп- потенциал деполяризации, который задается схемой фиксации потенциала (рис. 3.4). Затем величину фиксированного деполяризующего потенциала изменяли ступенькой и сно­ва строили кривую I_K(t) (кривая 2). При действии на мембрану тетрааэтиламмонием регистрировали временную зависимость входящего тока Na⁺, I_Na (t) (кривая 3) при тех же значениях де­поляризующего потенциала, что и для калиевого тока.

Семейство кривых для натриевого и калиевого токов в режи­ме фиксации потенциала для различных значений фиксирован­ного потенциала представлены на рисунке 4.2

Рис. 4.2. Натриевый (а) и калиевый (б) токи через мембрану миелинизированного аксона лягушки для фиксированных потенциалов для =-30, 0, +ЗО мВ для I_na и =+60, 0, -30 мВ для I_k

На рис. а) и б) указаны равновесные потенциалы для Na⁺ и К⁺

Из представленных рисунков следует, что, во-первых: чем бли­же смещается к значению равновесного потенциала, опреде­ляемого по уравнению Нернста (3.2) для ионов Na⁺ и К⁺, тем мень­ше значение соответствующего тока. Так, при стремлении к + 60 мВ натриевый ток падает до нуля. То же происходит и с калиевым током при достижении величины — 60 мВ. И во-вторых, меняется временной ход I_к и I_Na при изменениях φ_м. Так, быстрее уменьшается до нуля (более 10 мс при = -30 мВ и около 2 мс при = + 30 мВ), а у тока калия при увеличивается задержка роста.

Таким образом, семейство кривых для токов I_к и I_Na при раз­личных значениях фиксированных φ_м экспериментально пока­зывает зависимости этих токов и от φ_м, и от времени.

Впоследствии по семейству полученных кривых были пост­роены зависимости изменения параметров натриевых и калие­вых токов в процессе генерации потенциала действия.

В серии опытов на аксоне кальмара было показано:

1)образование потенциала действия связано с переносом ионов Na⁺ и К⁺ через мембрану;

2)проводимость мембраны для этих ионов меняется в зави­симости от величины мембранного потенциала и времени:

g_na(φ_m,t), g_k(φ_m,t),

В дальнейшем Ходжкин и Хаксли предложили математичес­кую модель, которая описывала изменения проводимостей, а следовательно, и токов ионов Na⁺ и К⁺ через мембрану в про­цессе возбуждения.

Основными постулатами этой модели являются:

1) в мембране существуют отдельные каналы для переноса ионов Na⁺ и К⁺;

2) во внутренней структуре мембраны существуют некоторые заряженные частицы, управляющие проводимостью каналов. В зависи­мости от величины напряженности приложенного электрического
поля эти гипотетические частицы могут передвигаться в мембране, и тем самым увеличивать или уменьшать потоки ионов Na⁺ и К⁺ через каналы.

Предполагается, что ионы калия могут проходить через канал, если к его участку под действием электрического поля по­дойдут одновременно четыре однозарядные частицы. Обозна­чим n - вероятность подхода одной такой частицы. Тогда проводимость ионов калия:

g_k=g_k-n⁴, (4.1)

где g_K - максимальная проводимость канала для ионов К⁺. Чет­вертая степень при n определялась эмпирически. Величина п⁴ объяснялась как вероятность нахождения одновременно четы­рех активирующих частиц в некотором определенном участке мембраны.

Изменение проводимости для ионов Na⁺ описывалось более сложным выражением. Для натриевого канала предполагалось, что он открывается, если одновременно в данный участок по­падают три активирующие частицы и удаляется одна блокиру­ющая. Тогда, обозначив m - вероятность прихода активирую­щей частицы, ah- вероятность удаления блокирующей, получаем:

gNa=gNa-m³h, (4.2)

где g_na - максимальная проводимость канала для ионов Na⁺.

Здесь введены два типа частиц, активирующие и блокирую­щие, так как натриевый ток в условиях фиксированного потен­циала (рис. 4.1 кривая 3) сначала нарастает до максимума -активация, а затем уменьшается до 0 - инактивация. Степе­ни при m и h также подбирались эмпирически, чтобы наилуч­шим образом описать кинетику токов. Численные значения n, m и h имеют смысл вероятности нахождения соответствую­щей частицы в данном месте канала, а величины их могут меняться от 0 (отсутствие частицы) до 1 (нахождение ее в за­данном месте).

Кинетика перераспределения частиц через мембрану при дей­ствии электрического поля описывается системой однотипных уравнений.

Так, для калиевого канала уравнение кинетики записывает­ся в виде:

(4.3)

где α_n и β_n - константы скорости перескока частицы, активиру­ющей калиевый канал, к нему и от него соответственно.

Константы скорости α_n и β_n являются функциями мембран­ного потенциала, α_n = α_n (φ_m), β_n = β_n (φ_m). Если мембранный по­тенциал скачком увеличивать от значения φ_m покоя до некото­рого значения φ_m = φ, то вероятность открытого состояния калиевого канала описывается уравнением:

(4.4)

где постоянная времени

(4.5)

Для стационарного состояния dn/dt = 0 значение n_∞ с учетом (4.3) имеет вид:

(4.6)

При потенциале покоя α_n = 0, то есть n₀ = 0, тогда для началь­ных условий: при t = О n(0) = 0 - канал закрыт, при t = °° состо­яние ионного канала определяется значением n_∞, функция n(t) имеет вид:

= n_ee(l-e-^-t/0).

Кинетические уравнения для параметров m и h аналогичны уравнениям (4.3) - (4.6) с учетом иных величин констант α_m, β_m для активирующих частиц и α_h, β_h для инактивирующей ча­стицы натриевого канала.

Рис. 4.3. Зависимости стационарных значений параметров Na⁺ - канала n, m и h от мембранного потенциала

Для описания ионных токов при возбуждении аксона (3.8) с учетом зависимостей g_Na (φ_m) и g_K (φ_m) были подобраны функ­ции α (φ_m) и β (φ_m) для n, m и h параметров и построены зависи­мости стационарных значений n_∞ m_∞ и h_∞ для различных ве­личин мембранного потенциала, представленные на рис. 4.3.

Уравнение (3.8) с учетом (4.1) и (4.2) теперь можно предста­вить в виде:

(4.7)

Для моделирования изменений, после скачка напряжения, калиевых и натриевых токов, изображенных на рис. 4.2, в урав­нение (4.7) были представлены значения ср_м и решения уравне­ний типа (4.4) для каждого из n, m и h параметров.

Для расчета формы потенциала действия необходимо было решить существенно более сложную систему уравнений: урав­нения для мембранного тока (4.7), три уравнения типа (4.3) для n, m и h параметров, в которых коэффициенты α_n, β_n, α_m, β_m и α_h β_h являются сложными, эмпирически подобранными фун­кциями мембранного потенциала (ф_м), и так называемое кабель­ное уравнение, описывающее изменение трансмембранного тока вдоль аксона.

Ходжкин и Хаксли решили эту задачу и получили форму по­тенциала действия и скорость его распространения по аксону, ко­торые совпадали с экспериментом с точностью до 10 %.

Таким образом, исходя из выбранных предположений и эм­пирически подобранных констант, Ходжкин и Хаксли обосно­вали ионную теорию возбудимых мембран и смогли удовлетво­рительно описать в рамках этой теории изменение ионной проводимости и процесс генерации потенциала действия не­рвной клетки. Модель Ходжкина-Хаксли не объясняла при­роду активирующих и блокирующих частиц и механизм их вли­яния на проводимость ионного канала.

Физическая интерпретация модели Ходжкина-Хаксли тре­бовала наличия внутри мембраны некоторых заряженных час­тиц, причем эти частицы должны передвигаться в зависимос­ти от внешнего электрического поля. Таким образом, для подтверждения второго постулата модели необходимо было за­регистрировать перемещения заряженных частиц внутри мем­браны при изменении мембранного потенциала, то есть заре­гистрировать так называемые воротные токи. Трудность обнаружения воротных токов заключалась в том, что активи­рующих частиц внутри мембраны очень мало и, следователь­но, мало значение воротного тока по сравнению с ионными то­ками, проходящими через мембрану.

Для обнаружения воротных токов с помощью блокаторов ТТХ и ТЭА, а также заменой ионов Na⁺ в наружном растворе на ионы триса, исключали ионные токи; затем ступеньками ме­няли напряжение на мембране и регистрировали появление воротного тока натриевого канала, который оказался в 10³ раз слабее натриевого тока.

Изменение во времени воротного тока в аксоне кальмара было взаимосвязано с изменением натриевого тока. Таким образом на опыте было показано существование воротных токов, пред­сказанных в модели Ходжкина-Хаксли.

Дата добавления: 2014-12-29