Совокупность и выборка. Репрезентативность выборки

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ

Статистическая совокупность – объект стати­стического изучения, состоящий из качественно од­нородных единиц, но отличающихся по каким-то другим признакам.

Генеральная совокупность – совокупность еди­ниц, подлежащая изучению, ее численность обозна­чается .

Выборочная совокупность – часть единиц ге­неральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначается .

Выборочное наблюдение – не сплошное наблю­дение, при котором обследованию подвергается оп­ределенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Преимущества выборочного наблюдения:

· при обследовании слишком больших совокупностей, когда сплошное наблюдение требует огром­ных затрат труда и средств;

· при необходимости получения информации в сжа­тые сроки;

· при невозможности сплошного наблюдения.

Основные принципы выборочного наблюдения:

· обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой со­вокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку;

· обеспечение достаточного числа отобранных
единиц.

Репрезентативность выборки – представи­тельность отобранной из всей изучаемой совокуп­ности части в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают влияние на формирование обобщающих характеристик.

Суть выборочного метода – получение первич­ных данных наблюдением выборки, анализом и их распространением на всю генеральную совокуп­ность, с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Характеристики генеральной совокупности – средняя, дисперсия, доля – называются генераль­ными и соответственно обозначаются , , , где – доля, отношение числа единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности генераль­ной совокупности, т. е. .

Обобщающие характеристики в выборочной сово­купности называются выборочными и обозначаются соответственно , , , где – частость, отноше­ние числа единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности , т.е. .

Разность называется ошибкой репре­зентативности выборочной средней, соответственно разность называется ошибкой частости и разность – ошибкой дисперсии.

Ошибка репрезентативности – расхождение между выборочной характеристикой и предполагае­мой характеристикой генеральной совокупности.

Систематические ошибки репрезентатив­ности – ошибки, возникающие в связи с особенно­стями принятой системы отбора и обработки данных на­блюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора.

Случайные ошибки репрезентативности – ошибки, возникающие в результате случайных раз­личий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности.

Стандартная ошибка выборки: .

Предельная ошибка выборки: , ( – коэффициент доверия).

Величина случайной стандартной и предельной ошибки зависит:

· от принятого способа формирования выборочной совокупности;

· от объема выборки;

· от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Способ отбора – порядок отбора единиц из ге­неральной совокупности. Различают два вида:

1) повторный;

2) бесповторный.

Повторный отбор – отобранную единицу после обследования возвращают в гененальную совокуп­ность, и она снова участвует в отборе. Численность генеральной совокупности при этом все время ос­тается неизменной, а вероятность попадания каж­дой единицы в выборку постоянной.

Бесповторный отбор – отобранные однажды еди­ницы в гененальную совокупность не возвращают­ся. Вероятность попадания отдельных единиц в вы­борку увеличивается по мере производства отбора.

В зависимости от методики формирования выбо­рочной совокупности различают следующие виды выборки.

Простая случайная выборка – отбор, при кото­ром единицы отбираются из генеральной совокупно­сти наудачу. Этот выбор осуществляется двумя путя­ми: жеребьевкой; с помощью таблиц случайных чисел.

Механическая выборка – вид отбора, при кото­ром наблюдению подвергаются единицы, равно от­стоящие друг от друга (отбирается каждая пятая еди­ница, каждая десятая). Если единицы генеральной совокупности располагаются в случайном порядке, не зависящем от изучаемого признака, механическая выборка называется несистематической. Если едини­цы генеральной совокупности расположены в поряд­ке увеличения или уменьшения изучаемого призна­ка, механическая выборка называется систематической.

При механической выборке учитывается шаг отсчета и начало отсчета. Шаг отсчета – расстояние между соседними отбираемыми единицами. Он определяет­ся делением численности генеральной совокупности на объем выборки . Начало отсчета – номер единицы, которая должна быть отобрана первой.

Типическая выборка применятся для совокуп­ности, не являющейся однородной по изучаемому признаку. При этом генеральную совокупность раз­бивают на однородные группы (типы) по изучаемо­му признаку. Затем из каждой группы отбирается оп­ределенное число единиц.

При пропорциональной выборке из каждой груп­пы отбирают число единиц, пропорциональное удельному весу данной группы в генеральной сово­купности. Стандартная ошибка непропорциональной выборки зависит от величины средней из групповых дисперсий .

Серийная выборка – из генеральной совокупности отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы (серии, гнезда) единиц. Стандар­тные ошибки выборки при серийном отборе зависят
от величины межсерийной дисперсии, которая оп­ределяется по формуле: , где – межсерийная дисперсия выборочной совокупности;

– число отобранных серий.

Предельная ошиб­ка серийной выборки: .

Комбинированная выборка – комплексное ис­пользование нескольких видов выборки. Величина стандартной ошибки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответ­ствующих выборок. Так, если при комбинированной выборке в сочетании использовались механическая и типическая выборки, то стандартную ошибку мож­но определить по формуле:

,

где , и – стандартные ошибки соответственно механической и типической выборок.

Дата добавления: 2014-12-29