Структурные показатели вариационного ряда: мода, медиана, квартили, децили

Основные структурные показатели вариаци­онного ряда: мода; медиана; квартили; децили.

Мода – это наиболее часто встречающееся в сово­купности значение признака. Для дискретного вариаци­онного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой.

Особенности применения моды:

1) если все значения вариационного ряда имеют оди­наковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды;

2) если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант;

3) если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным;

4) если таких вариант более двух, то рад полимодальный.

Определение модального интервала в случае интервального вариационного ряда:

1) с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте;

2) при неравных интервалах – по наибольшей плотности.

Формула определения моды при равных интервалах внутри модального интервала:

где: – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей частотой);

– величина интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота модального интервала;

– частота интервала, следующего за модальным.

Применение моды:

1) в практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней;

2) фиксируя средние цены товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающуюся цену на рынке (моду цены).

Пример, вычисление моды вариационного интервального ряда.

Интервалы	Частота
70-80
80-90
90-100
100-110	45
110-120

Модальный интервал

Мо= 100+10*(45-30)/((45-30)+(45-13)=103,2.

Медиана – это значение изучаемого признака, при­ходящееся на середину ранжированной совокупности:

Порядок вычисления медианы:

при вычислении медианы интервального вариаци­онного ряда сначала находят медианный интервал , где – длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распре­деление частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится на­копленная частота, равная ½.

Внутри найденного интервала расчет медианы произ­водится по формуле:

где – кумулятивная частота интервала, предше­ствующего медианному; – относительная частота медианного интервала.

Применение свойства медианы:

при проектировании оптимального положения ос­тановок общественного транспорта; при проектиро­вании складских помещений; при сооружении бен­зозаправок и т. д.

Квартили – это порядковые характеристики, отде­ляющие четверти ранжированных совокупностей.

Особенности вычисления квартили:

первый квартиль (нижний) отделяет четверть ран­жированной совокупности снизу и вычисляется по формуле: – (для интервального).

Медиану можно рассматривать как второй квартиль.

Верхний квартиль: .

Медиана делит вариационный ряд пополам по частотам. Определяют квартили, которые делят вариационный ряд на четыре равновеликие по вероятности части и децели, делящие ряд на десять равновеликих частей.

Дата добавления: 2014-12-29