Дисперсия. Виды дисперсий

Дисперсия – средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней ве­личины: или для не сгруппированных данных, для сгруппированных данных.

Свойства дисперсии:

· Дисперсия постоянной величины равна 0.

· Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не изменяет величину дисперсии: .

1) Уменьшение всех значений признака в раз умень­шает дисперсию в раз:

2) Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности меж­ду средней и этой условной величиной .

, , .

Дисперсия альтернативного признака, т. е. признака, имеющего два противоположных значения. В таких случаях наличие признака обозначается еди­ницей, а его отсутствие – нулем. Доля единиц, обла­дающих признаком, обозначается через , доля осталь­ных единиц – . Средняя величина альтернативного признака: .

Дисперсия альтернативного признака:

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности, возникающую под влиянием всех факторов. Исчисляется по формуле: .

Групповые средние и дисперсии обозначим соответственно и . Внутригрупповые дисперсии показыва­ют величину вариации, вызванную всеми призна­ками, кроме признака, положенного в основу группировки.

межгрупповая дисперсия является мерой вариа­ции признака между группами и характеризует ко­леблемость групповых средних около общей сред­ней (среднее квадратическое отклонение групповых средних от общей средней):

Дата добавления: 2014-12-29