Среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Коэффициент вариации

Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдель­ных единиц совокупности от средней арифметиче­ской. При этом используется способ усреднения от­клонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную ра­венством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений ва­риантов от средней с их последующим усреднением.

Дисперсия – средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней ве­личины:

, .

Вторая формула применяется при наличии у вари­антов своих весов (или частот вариационного ряда).

Среднее квадратическое отклонение пред­ставляет собой корень квадратный из дисперсии: .

Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

В статистической практике часто возникает необ­ходимость сравнения вариации различных призна­ков. При сравнении изменчивости различных при­знаков в совокупности, для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях и для разных признаков удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вы­числяются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Исполь­зуя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают от­носительные показатели колеблемости: (коэффициент осцилляции); (относительное линейное отклонение).

Коэффициент вариации – наиболее часто при­меняемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Со­вокупность считается однородной, если коэффици­ент вариации не превышает 33 % для распределе­ний, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнород­ных признаков. Коэффициент вариации часто ис­пользуется для сравнения размеров вариации в со­вокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней (в совокупностях с разными уровнями):

Оценка степени интенсивности вариации воз­можна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. При этом при равенстве коэффициентов вариации для раз­личных признаков или в разных совокупностях вариация в одних случаях может считаться как сильная, а в других – как слабая. Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективны­ми причинами.

Дата добавления: 2014-12-29