Определение необходимого объема выборки. Численность выборочной совокупности должна быть такой, чтобы ошибка выборки не превышала заданные величины

Численность выборочной совокупности должна быть такой, чтобы ошибка выборки не превышала заданные величины. Формула для определения необходимой численности выборки выводится из формулы:

, отсюда имеем:

Связь с расчетным коэффициентом доверия при заданных значениях , и выражается формулой:

Величина допустимой ошибки выборки и уровень веро­ятности, а также значение коэффициента задаются са­мим исследователем. При этом не следует гнаться за боль­шими значениями и малыми значениями , так как это ведет к увеличению объема выборки.

Затруднения возникают в определении дисперсии, которая неизвестна. Способы приближенной оцен­ки дисперсии:

· проводят пробное обследование небольшой части совокупности. На его основе определяется вели­чина дисперсии, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии. В качестве такой исполь­зуется выборочная дисперсия, полученная по ре­зультатам предшествующего выборке наблюдения если структура совокупности и условия ее разви­тия достаточно стабильные;

· зная примерную величину средней, находят диспер­сию из соотношения: ,

если известны и , то можно определить среднее квадратическое отклонение в соответ­ствии с правилом «трех сигм»:

,

Так как при нормальном распределении «размах вариации» . Для относительной величины принимают максимальную величину дисперсии:

Способы приближенной оценки дисперсии вы­борочной доли. При выборочном наблюдении альтер­нативного признака доля принимается равной , а дисперсия – . Необходимая чис­ленность выборки при изучении альтернативного признака определяется формулой: .

Приведенные формулы для решения задач выбороч­ного наблюдения верны для всех случаев повторной вы­борки.

Задачи, которые позволяет решать формула пре­дельной ошибки выборочной средней (доли):

· определять величину возможных отклонений пока­зателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

· определять необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некоторой заданной величины;

· определять вероятность того, что в проведенной вы­борке ошибка будет иметь заданный предел.

Особенности:

· при расчете объема выборки, необходимого для обеспечения заданной точности результатов наблю­дения, нужно знать предельную ошибку выборки и величину коэффициента доверия ;

· определяя численность выборки и ее точность, сле­дует учитывать, что чем больше абсолютный объем выборки, тем менее ощутимо влияет на точность результата включение в выборку дополнительных десятков и даже сотен единиц и тем больших затрат требует дальнейшее повышение точности.

Дата добавления: 2014-12-29