Рост численности населения через t лет при разных коэффициентах естественного прироста

k, ‰	число лет
-10	95,1	90,4	86,0	81,8
-5	97,5	95,1	92,8	90,5
-1	99,5	99,0	98,5	98,0,

Надо иметь в виду, что принятие гипотезы о модели динамики численности населения по показательной функции означает признание роста численности в геометрической прогрессии, где существенный параметр — коэффициент естественного прироста. На практике значение этой модели ограничено малореальным допущением о постоянстве коэффициента естественного прироста в течение длительного времени. Однако на короткое время такая посылка может быть принята и расчет произведен.

Логистическая функция характеризует такой рост, который вначале происходит в ускоренном темпе, продолжается до определенного момента, затем уменьшается и в конце достигает нуля. Она может быть представлена следующей формулой:

, где:

S_t — численность населения в момент t;

S_n — численность населения в момент максимального роста;

t — время;

а₀ и а₁ — параметры функции.

Мысль о прогнозировании численности населения по логистической кривой принадлежала бельгийскому ученому XIX в. Р. Ф. Ферхюсту; дальнейшее развитие она получила в трудах американских ученых начала XX в. Р. Пирля и Л. Рида. Согласно теории Пирля — Рида в логистической кривой заложена связь между темпами роста населения и его абсолютной численностью. Поскольку территория страны постоянна, эта зависимость превращается в зависимость между темпами роста населения и его плотностью. Вначале плотность населения быстро растет, затем, встречая увеличивающееся сопротивление среды, уменьшается, доходя до нуля. Придав логистической кривой биологическое обоснование, биолог Р. Пирль и математик Л, Рид стали применять ее для выравнивания эмпирических данных о численности населения. Для населения США и Швеции выравнивание дало сравнительно небольшие расхождения между эмпирическими и выравненными данными, что позволило утверждать о возможности проведения прогноза по логистической кривой. На основании эмпирических данных о населении США за 1790—1910 гг. был определен по логистической кривой рост его численности и методом экстраполяции произведен расчет на 180 лет вперед. Для 1920 г. экстраполяция логистической кривой дала численность населения США 107,4 млн. человек, а перепись населения — 105,7 млн. человек, расхождение составило всего 1,7 млн. человек. В 1930 г., т. е. через 10 лет после прогноза, оказалось, что фактические цифры близко подошли к цифрам Пирля— Рида. Однако следующее десятилетие продемонстрировало, что логистическая кривая для США слишком высока. Поскольку перепись 1940 г. показала значительное расхождение между фактическими и прогнозными данными (5 млн. чел.), ученые произвели новое выравнивание фактической численности уже за 1790 — 1940 гг.

Расчет населения за 1950 и 1960 гг. доказал непригодность логистической кривой для долгосрочных прогнозов.

Прогноз по статистическим характеристикам динамики. Прогнозировать будущую численность населения можно, используя такие динамические статистические характеристики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения.

Полагая их неизменными на будущий период и равными их средним значениям за предыдущий период, можно найти будущую численность по следующим формулам:

, где:

— средний абсолютный прирост;

S0 — исходная численность населения;

St – прогнозируемая численность населения;

t - период прогноза.

В этой статистической модели предполагается ежегодное равновеликое изменение численности населения, которое было характерно для ретроспективного ряда динамики. При этом фактически наблюдается замедление темпов демографического развития.

, где:

— средний темп роста; — средний темп прироста.

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз. При этом наблюдается демографическое развитие с некоторым ускорением (замедлением), характерным для ретроспективного ряда динамики.

Например, если численность населения России на начало 2006 г. составила 142753,6 тыс. человек, а на начало 1996 г. – 148291,6 тыс., то общий абсолютный прирост (убыль) за 10 лет был равен - 5538 тыс. человек.

Следовательно,

или -3,8 ‰

Согласно этим расчетам, через 10 лет, т. е. к 2016 г., население России составит:

- по среднему абсолютному приросту

S₂₀₁₆ = 142753,6 -10 553,8 = 137215,6тыс. человек;

- по среднему темпу роста S₂₀₁₆= 142753,6 (0,9962)10= 137420,8 тыс. человек.

Тот же результат получим по среднему темпу прироста.

Будущую численность населения можно определить также аналитическим выравниванием ряда динамики данных на определенную дату (табл. 10.1.2).

Исходя из фактических данных, оптимальным является прогноз по параболическому тренду - .

Таблица 10.1.2.

Дата добавления: 2014-12-29