Основные понятия комбинаторики. Для расчёта вероятностей случайных событий применяются формулы (понятия) комбинаторики

Для расчёта вероятностей случайных событий применяются формулы (понятия) комбинаторики. Рассмотрим основные из них.

Под соединением понимается множество элементов произвольной природы.

Размещениями – называются такие соединения, содержащие k-элементов, взятых из данных n-элементов, отличающихся друг от друга либо порядком расположения, либо самими элементами.

k n!

Аn = = n (n-1)….(n-k +1);

(n - k)!

Пример: k=2, n=3 Буквы: ABC

Возможны варианты: 1) AB. 2)AC. 3)BC. 4)BA. 5)CA. 6)CB.

k

Аn = 6/1 =6.

Перестановкамисодержащие k-элементов, взятых из данных n-элементов - называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком элементов.

Pn = n! Пример: n=3. Pn=6. Варианты: ABC, BCA, CAB, CBA, BAC, ACB.

Сочетаниямииз n-элементов, взятых по k-элементам называются такие соединения, содержащие k-элементов, взятых из данных n-элементов, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (порядок может быть любой).

k

k n! An k n-k

Cn = = Сn = Cn

k! (n-k)! Pn

2 3 · 2

Пример: С 3 = = 3

2 · 1

Размещениями с повторениями называются такие соединения, содержащие k-элементов, взятых из данных n-элементов, отличающиеся друг от друга либо порядком, либо самими элементами, причём элементы могут повторяться.

k k

Rn = n

Пример: n=2 (0,1) двоичный код.

5 5

R 2 = 2 = 32 00000

…..

Дата добавления: 2014-12-29