Функция распределения случайной величины

и её свойства

Функция Р(х< Х) называется функцией распределения СВ Х.

Обозначается Р(х< Х) = F(x).

Свойства функции распределения:

1) F(-∞)= lim F(x) = 0

х → -∞

2) F(∞)= lim F(x) = 1 (событие х < Х) – достоверное.

х → ∞

3) Если х1 £ х2, тогда

(х< х2) = (х< х1) + (х1 £ Х £ х2).

Р(х< х2) = Р(х< х1) + Р(х1 £ Х £ х2)

Р(х1 £ х £ х2) = Р (х< х2) – Р(х £ х1) = F(x2) – F(x1).

Функция распределения монотонно возрастает.

4) Функция распределения непрерывна слева F(x-0) = F(x).

Таким образом, функция распределения СВ, имеет вид (рис. 3.10):

0, если х £ х1.

Р1, если х1< х £ х2.

Р1 + Р2, если х2< х £ х3.

F(x) = Р1 + Р2 + Р3, если х3< х £ х4.

……………………………….

1, если х > х _n

х1 х2 …….. х _n

Рис. 3.10. Графическое представление функции распределения СВ

Пример: Два прибора работают независимо. Вероятность отказа 0,4. Найти ряд распределения и функцию распределения числа отказавших приборов.

Х - число отказавших приборов.

Х
Р	0,36	0,48	0,16

k k (n-k) 1 1 1

Р2(1) = Cn. p q = С2 р q = 2·0,4·0,6 = 0,48.

å Рi = 0,36 + 0,48 + 0,16 = 1.

0, если х £ 0.

F(x) = 0,36, если 0< х £ 1.

0,84, если 1< х £2.

1, если х >2.

Дата добавления: 2014-12-29