Условия равновесия механической системы

Потенциальные кривые.

Потенциальной кривой называют график зависимости потенциальной энергии тела, находящегося в силовом поле, от координат. В некоторых простейших случаях, потенциальная энергия зависит только от одной координаты. Одним из таких примеров является тело, совершающее колебания в горизонтальной плоскости под действием упругих сил пружин. Другим примером может служить тело, находящееся в поле силы тяжести и скользящее без трения по изогнутой в вертикальной плоскости проволоке. Графики потенциальных кривых для данных случаев представлены на рис.4.9 и рис.4.10.

По графику потенциальной кривой легко сделать ряд заключений о характере движения тела и условии его равновесия. Поясним это, используя зависимость на рис.4.10.

Рассматриваемая система является замкнутой и консервативной, поэтому ее полная механическая энергия сохраняется, т.е. . Из этого следует, что кинетическая энергия системы может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии. В состоянии, когда , а , система не может прийти в движение без воздействия извне, т.е. будет находиться в равновесии. Условие минимума потенциальной энергии имеет вид

. (4.36)

Данное условие выполняется при и соответствует состоянию устойчивого равновесия.

При

(4.37)

функция имеет в точке максимум, что соответствует состоянию неустойчивого равновесия.

Если полная энергия имеет значение Е, указанное на рис., то тело может совершать движение либо от x₁ до x₂, либо в пределах от x₃ до бесконечности. В области x<x₁ и x₂<x<x₃ тело проникнуть не может, так как потенциальная энергия не может стать больше полной энергии. Таким образом, область x₂<x<x₃ представляет собой потенциальный барьер, через который тело проникнуть не может, имея данный запас энергии. Область x₁<x<x₂ называется потенциальной ямой.

В заключение отметим, что во многих разделах физики возникает необходимость в построении и анализе потенциальных кривых.

Дата добавления: 2014-12-29