Момент силы и момент импульса относительно точки

Динамика вращательного движения твердого тела

Законы динамики вращательного движения твердого тела связаны с понятиями момента силы и момента импульса.

Пусть О – какая-либо точка, называемая полюсом, относительно которой рассматривается момент вектора силы , а - радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы (рис.5.1). Векторное произведение радиус-вектора на силу называют моментом силы относительно точки О:

. (5.1)

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и , а его направление определяется правилом правого винта (рис.5.1). Модуль вектора момента силы равен

, (5.2)

где α – угол между векторами и , - плечо силы, определяемое длиной перпендикуляра, опущенного на линию действия силы.

Из определения момента силы непосредственно следует, что он не изменится, если точку приложения силы перенести в любую другую точку, расположенную на линии действия силы.

Моментом нескольких сил относительно точки называется сумма моментов этих сил относительно той же точки

, (5.3)

где - равнодействующая всех сил.

В случае действия пары сил, т.е. двух равных параллельных сил, направленных в противоположные стороны, будем иметь

. (5.4)

Следовательно, момент пары сил равен моменту одной из этих сил относительно точки приложения другой.

Аналогично определяется момент импульса материальной точки относительно полюса О

. (5.5)

Векторы также образуют правую тройку (рис.5.2). Численное значение момента импульса равно

, (5.6)

где α – угол между векторами и .

В частности, если частица массой m движется по окружности радиуса r со скоростью (рис.5.3), то ее момент импульса равен

. (5.7)

Моментом импульса механической системы относительно некоторого полюса О называется векторная сумма моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы

, (5.8)

где - радиус-вектор и импульс i -той материальной точки, а n – общее число точек системы.

Дата добавления: 2014-12-29