Относительно неподвижной оси

Момент силы и момент импульса

Следует различать и никоим образом не смешивать понятия момента импульса и момента силы относительно точки и относительно оси. Момент вектора относительно точки сам есть вектор, тогда как момент вектора относительно оси уже не является вектором.

Моментом импульса и моментом силы относительно произвольной оси Z называют проекции векторов и на эту ось в предположении, что точка О (полюс) лежит на рассматриваемой оси (рис.5.4).

Покажем на примере момента силы, что выбор точки на оси влияет на значение , но не влияет на значение . Будем полагать, что точка О, относительно которой определен момент силы , расположена в произвольной точке на оси вращения (рис.5.5). Разложим вектор силы на три взаимно перпендикулярные составляющие, две из которых, _|| и , параллельная и перпендикулярная оси вращения, лежат в плоскости, проходящей через ось вращения и точку приложения силы, а третья - перпендикулярна к этой плоскости (обозначена на рисунке крестиком). Момент силы относительно точки О равен сумме моментов составляющих:

.

Векторное произведение направлено перпендикулярно плоскости, в которой лежат образующие его векторы. Векторы _|| и перпендикулярны оси, и следовательно, их проекции на эту ось равны нулю. Поэтому

. (5.13)

Здесь , а . Окончательно, для момента силы относительно оси вращения получаем:

, (5.14)

где - радиус окружности с центром на оси OZ, а - касательная составляющая силы к этой окружности.

Таким образом, момент силы относительно оси характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси. В соответствии с правилом винта величина положительна, когда сила приводит к вращению тела вокруг направления оси против часовой стрелки, и отрицательна – при вращении в противоположном направлении.

Проектируя векторное уравнение (5.12) на ось ОZ, получим

. (5.15)

Это уравнение называется уравнением моментов относительно неподвижной оси. Когда момент внешних сил относительно какой-либо оси равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси остается постоянным. Это закон сохранения момента импульса относительно неподвижной оси.

Этот закон в сочетании с законом сохранения механической энергии эффективно используется при решении задач на вращательное движение твердого тела (см.5.8).

Дата добавления: 2014-12-29