Закон сохранения момента импульса. Моменты импульса и силы связаны между собой важным соотношением, которое называется уравнением моментов

Уравнение моментов.

Моменты импульса и силы связаны между собой важным соотношением, которое называется уравнением моментов. Вначале получим это соотношение для одной материальной точки. С этой целью продифференцируем момент импульса (5.5) по времени

. (5.9)

Учитывая, что

и ,

с учетом (5.1), получим

. (5.10)

Это и есть уравнение моментов для одной материальной точки.

Распространим теперь уравнение (5.10) на систему материальных точек. Для этого сложим все уравнения (5.10) для каждой точки, понимая под М момент всех действующих на нее сил, как внешних, так и внутренних

. (5.11)

Суммарный момент всех внутренних сил равен нулю. Действительно, внутренние силы входят в систему попарно. Эти силы направлены противоположно и действуют вдоль одной и той же прямой, поэтому момент таких двух сил, а значит и момент всех внутренних сил равны нулю. В результате получаем уравнение моментов для системы материальных точек:

, (5.12)

где - суммарный момент всех внешних сил, - момент импульса системы.

Таким образом, скорость изменения момента импульса системы относительно неподвижной точки (полюса) равна результирующему моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему.

Соотношение (5.12) справедливо, в частности, для твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае оно выражает основной закон динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Из него следует, что момент импульса является основной динамической характеристикой тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.

Из уравнения моментов (5.12) непосредственно вытекает закон сохранения момента импульса механической системы. Если момент внешних сил равен нулю (), то момент импульса системы остается постоянным (). Таким образом, момент импульса замкнутой системы относительно произвольного центра остается постоянным во времени. Такова формулировка закона сохранения момента импульса механической системы.

Этот закон, наряду с законами сохранения импульса и энергии, является одним из фундаментальных законов природы. В теоретической механике, изучающей самые общие законы движения, закон сохранения момента импульса связывается с изотропностью пространства, т.е. с инвариантностью относительно вращений пространства.

Дата добавления: 2014-12-29