Обчислювальний експеримент. Комп’ютерна модель. Обговорення алгоритму роботи з моделлю

Комп’ютерна модель. Обговорення алгоритму роботи з моделлю

Математична модель броунівського руху

Оскільки координати х і у такої частки у будь-який довільний момент часу заздалегідь передбачити неможливо, то моделювати їх зручно парами випадкових чисел, які в середовищі електронних таблиць MS Excel в інтервалі [0; 1] продукує функція СЛЧИС(). Для того, щоб координати могли набувати додатних та від’ємних значень, випадкові числа мають змінюватися від –1 до +1. Такі числа повертає функція 2*СЛЧИС()–1 (доведіть!). Вираз 2*СЛЧИС() –1 слід присвоювати проекціям вектора переміщення на вісі координат:

s_{x (у)} =2*СЛЧИС() –1

Нові координати х_і, у_і частинки будемо знаходити, додаючи до її попередніх координат х_{і- 1}, y_{і- 1} проекції вектора переміщення на
координатні осі: х_і = х_{і- 1} + s_x ; у_і = у_{і- 1} + s_у. або

х_і = х_{і- 1} + (2*СЛЧИС() –1); у_і = у_{і- 1} + (2*СЛЧИС() –1).

Якщо ж поточну координату позначити через х_і, то нова координата буде х_{і +1} і тоді х_{і+ 1} = х_і + s_x ; у_{і+ 1} = у_і + s_у,

х_{і+ 1}= х_і + (2*СЛЧИС() –1); у_{і+ 1} = у_і + (2*СЛЧИС() –1).

Значення проекцій окремих послідовних переміщень s_x, s_у, координати x і у, модулі проекцій переміщення | s_x |, | s_у | і модуль вектора переміщення | s | будемо зберігати в таблиці.

1. Створити таблицю за зразком

	A	B	C	D	E	F	G
	x	у	sx	sу	|sx|	|sу|	|s|
...	...	...	...	...	...	...	...

2. У першому рядку помістити імена змінних:

- x, у – координати частинки (випадкові числа);

- s_x, s_у – проекції вектора переміщення s на осі координат;

- | s_x |, | s_у | – модулі проекцій переміщення на ці осі;

- | s | – модуль вектора переміщення.

3. Для визначеності початкові координати х ₀, у ₀ частки прийняти рівними нулю. Вміст комірок має бути наступним:

комірки	формули / числа
А2	=0
А3	=A2+(2*СЛЧИС() –1)
В2	=0
В3	=В2+(2*СЛЧИС() –1)
С2	пуста
С3	=А3-А2
D3	=ABS(C3)

4. Комірки Е3, F3 і G3 заповнити самостійно.

5. Третій рядок копіювати в наступні 100 рядків.

6. Побудувати траєкторію руху частки, тобто графік залежності у = у (х).

	A	B	C	D	E	F	G
	x	у	sx	sу	| sx|	| sу|	| s|
	0,00	0,00
	0,20	-0,03	0,20	-0,03	0,20	0,03	0,21
	0,27	-0,05	0,07	-0,02	0,07	0,02	0,07
	0,16	-0,46	-0,12	-0,41	0,12	0,41	0,43
...	...	...	...	...	...	...	...

Рис. 11.2

Дата добавления: 2015-01-03