Основні формули

ЕЛЕКТРОСТАТИКА. ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ.

Тема №3

Сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів і (закон Кулона)

, (3.1)

де r – відстань між зарядами, ε – діелектрична проникність середовища,

ε₀= 8,85 10^-12 Ф/м – електрична стала.

Сили взаємодії спрямовані вздовж прямої, яка з’єднує заряди.

Напруженість електричного поля

, (3.2)

де – сила, що діє на точковий заряд q, вміщений у дану точку поля.

Напруженість електричного поля точкового заряду (за модулем)

(3.3)

Вектор напруженості поля точкового заряду спрямований уздовж радіальної прямої від заряду, якщо він позитивний, та до заряду, якщо поле утворюється негативним зарядом.

Принцип суперпозиції електричних полів

, (3.4)

де – вектор напруженості поля точкового заряду за номером i.

У випадках безперервного розподілу зарядів розглядають лінійну, поверхневу та об’ємну густину зарядів, які відповідно дорівнюють

; ; . (3.5)

При безперервно розподіленому заряді за принципом суперпозиції напруженість поля знаходиться інтегруванням напруженості поля елемента заряду dq, який можна вважати точковим, вздовж усієї довжини зарядженої лінії (поверхні або об’єму).

При лінійному розподілі заряду

(3.6)

Напруженість електричного поля (за модулем):

а) рівномірно зарядженої нескінченної нитки на відстані r від її осі (або зовні циліндра радіуса R, r R)

; (3.7)

б) рівномірно зарядженої нескінченної площини

; (3.8)

в) двох паралельних нескінченних площин, заряджених різнойменними зарядами однакової поверхневої густини (поля плоского конденсатора)

; (3.9)

г) сфери радіуса R, заряд q якої рівномірно розподілений по її поверхні, на відстані r від центра сфери

,

(3.10)

;

д) сфери радіуса R, заряд q якої рівномірно розподілений по її об’єму, на відстані r від центра сфери

,

(3.11)

.

Потенціал електростатичного поля

, (3.12)

де – потенціальна енергія точкового заряду q, який знаходиться у даній точці поля.

Потенціал поля точкового заряду

, (3.13)

де r – відстань від заряду.

Потенціал поля провідної зарядженої сфери радіуса R (у цьому випадку заряд q рівномірно розподіляється по поверхні сфери) на відстані r від центра сфери

,

(3.14)

.

За принципом суперпозиції потенціал поля, яке утворюється системою зарядів (3.15)

У випадку безперервно розподіленого лінійного заряду

(3.16)

Різниця потенціалів між двома точками

, (3.17)

де А – робота сил поля при переміщенні заряду з однієї точки поля в другу.

Тоді робота сил поля по переміщенню заряду

, (3.18)

Зв’язок потенціалу з напруженістю:

а) у загальному випадку:

, або

б) у випадку однорідного поля:

(3.19)

в) у випадку поля, симетричного відносно центру або осі.

. (3.20)

Електроємність відокремленого провідника

, (3.21)

де – потенціал провідника, якщо йому наданий заряд q.

Електроємність конденсатора

, (3.22)

де U – різниця потенціалів обкладинок конденсатора.

Електроємність конденсаторів різної форми:

а) плоского , (3.23)

де S – площина пластини (однієї) конденсатора, d – відстань між пластинами;

б) циліндричного (3.24)

в) сферичного (3.25)

Ємність батареї конденсаторів у разі послідовного й паралельного з’єднань відповідно

, . (3.26)

Енергія взаємодії системи точкових зарядів

, (3.27)

де - потенціал, що створюється в точці, де знаходиться заряд усіма іншими зарядами.

Енергія відокремленого зарядженого провідника

. (3.28)

Енергія зарядженого конденсатора

. (3.29)

Об’ємна густина енергії електричного поля, тобто енергія одиниці об’єму . (3.30)

Електричний струм

Сила струму:

I = , (3.31)

де dq – заряд, який проходить через провідник за час dt.

При постійному струмі:

I = . (3.32)

Густина струму: j= , (3.33)

де S – площа перерізу провідника.

Закони Ома:

а) для ділянки кола, яка не містить електрорушійної сили,

I = = , (3.34)

де φ₁ – φ₂ = U – різниця потенціалів (напруга) на кінцях ділянки; R – опір ділянки;

б) для ділянки кола, яка містить джерело струму,

I = , (3.35)

де ε – електрорушійна сила джерела струму; R – повний опір ділянки;

в) для замкненого (повного) кола

I = , (3.36)

де R – опір зовнішньої ділянки кола, r – внутрішній опір джерела струму.

Опір провідника:

R = ρ , (3.37)

де ρ – питомий опір провідника; l – довжина провідника; S – площа перерізу провідника.

Залежність опору металевого провідника від температури:

R = R₀(1+αt), (3.38)

де t – температура за шкалою Цельсія; R₀ - опір провідника при температурі 0^о С; α – температурний коефіцієнт опору.

Загальний опір провідників:

а) R = Σ R _i при послідовному сполученні; (3.39)

б) = Σ при паралельному сполученні провідників. (3.40) Закони Кірхгофа:

а) Σ I _i = 0 перший закон; (3.41)

б) Σ I _i R _i = Σ ε _i другий закон; (3.42)

де Σ I _i – алгебраїчна сума струмів, які сходяться у вузлі; Σ I _i R _i – алгебраїчна сума добутків струмів на опір окремих ділянок контура;

Σ ε _i – алгебраїчна сума електрорушійних сил джерел струму у даному контурі.

Робота струму:

A = IUt; A = I²Rt; A = U²t/R. (3.43)

Потужність струму:

P = IU; P = I²R; P = U²/R. (3.44)

Повна потужність у електричному колі:

P = εI. (3.45)

Закон Джоуля-Ленца:

Q = I²Rt, (3.46)

де Q – кількість теплоти, яка виділяється у провіднику за час t.

Дата добавления: 2015-01-03