Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Приклади розв’язання задач




Приклад 1. Два точкові електричні заряди = – 1 нКл і =2 нКл знаходяться в повітрі на відстані r = 10 см один від одного. Визначити напруженість у точці, яка знаходиться на відстані = 9 см від першого заряду і 7 см від другого.

Розв’язання.

Згідно принципу суперпозиції полів (3.4) напруженість поля може бути визначена як геометрична сума напруженостей полів і кожного із зарядів: .

Напруженість електричного поля, створеного у повітрі (ε =1) зарядом дорівнює . (1)

Відповідно, . (2)

Вектор спрямований вздовж радіальної прямої до заряду , оскільки він негативний; відповідно, вектор спрямований від заряду

Рис. 3.1. (рис. 3.1). Абсолютне значення вектора

 

знаходимо за теоремою косинусів:

 

, (3)

де α – кут між векторами і . Його можна визначити з трикутника із сторонами r, і . У даному випадку для спрощення зручно обчислити окремо:

.

Підставляємо вирази для і з формул (1) та (2) у формулу (3) й виносимо загальний множник за 1/4π за знак кореня.

.

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Підставляємо числові значення в отриману формулу і проводимо обчислення з урахуванням значення м/Ф.

.

При обчисленні Е знак „–” заряду пропущений, оскільки він визначає напрямок вектора напруженості, а цей напрямок був врахований при графічному зображенні.

Відповідь: Е = 3,56 кВ/м.

Примітка. Якщо відстань між зарядами та відстані між зарядами й точкою поля, в якій визначається напруженість, задані числами 3, 4, 5 (у будь-якій послідовності), або кратними ним, то трикутник – прямокутний. В цьому випадку замість теореми косинусів можна скористатися теоремою Піфагора.

 

Приклад 2. За умовами попередньої задачі визначити потенціал φ електричного поля зарядів і .

Розв’язання.

Згідно з принципом суперпозиції полів (3.15), потенціал φ сумарного поля, створеного зарядами і , дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів і полів, які створюються кожним з зарядів окремо

.

Потенціал електричного поля, яке утворюється у вакуумі точковим зарядом q на відстані r від нього (3.13)

.

Тоді .

Перевірка одиниці вимірювання:

.

Підставляємо в отриману формулу числові значення величин:

Відповідь: В.

 

Приклад 3. Електричне поле створене позитивно зарядженою нескінченною ниткою. Рухаючись під дією поля від точки, що знаходиться на відстані r = 1 см від нитки, до точки = 4 см протон змінив свою швидкість від м/с до м/с. Визначити лінійну густину заряду нитки.

Розв’язання.

Зміна кінетичної енергії протона пов’язана з роботою А сил електростатичного поля нитки:

. (1)

Поле нитки не є однорідним, тому роботу сил поля визначаємо шляхом інтегрування виразу для елементарної роботи

,

де dU = – – різниця потенціалів між точками радіальної прямої, які знаходяться на відстані dr одна від одної. Напруженість Е поля нескінченної рівномірно зарядженої нитки визначається формулою

.

Отже .

Звідки, з урахуванням теореми про кінетичну енергію (1), отримуємо

 

. (2)

Перевіряємо одиницю вимірювання:

.

Підставимо у формулу (2) числові значення.

Маса протона m = кг; заряд протона Кл; електрична стала ε = 8,85 10 Ф/м; ε=1.

Відповідь: τ=0,63 мкКл/м.

 

Приклад 4. Визначити силу струму I у провіднику, якщо за кожну секунду t = 1c через його переріз проходить N = 2 ·1017 електронів.

Розв’язання.

За визначенням (3.31) сила струму дорівнює заряду, який проходить через переріз провідника за одиницю часу. Кожен електрон переносить заряд q, тому за 1с всі вони перенесуть заряд N·q.

Тоді сила струму

I = ;

Перевіримо одиницю вимірювання.

[I] = = = A

Підставимо числові значення, знайшовши в таблицях заряд електрону q = 1,6·10-19 Кл:

I = = 3,2·10-2 = 0,032 A.

Відповідь: I = 0,032 А.

Приклад 5. Сила струму у провіднику змінюється за законом

I = 2+2t, де I вимірюється в амперах, t – в секундах. Знайти заряд q, який проходить через переріз провідника за проміжок часу від t1 = 1с до t2 = 3с.

Розв’язання.

Відповідно до формули (3.31) можна записати: dq = Idt, тому для визна-чення повного заряду q треба здійснити інтегрування.

q = = = 2 +2 = 2(t2-t1) + ( - ) = 2(3-1) + (9-1) = =12Кл.

Відповідь: q = 12 Кл.

 

Приклад 6. Елемент з електрорушійною силою ε = 12 В при підключенні до зовнішнього опору R = 15 Ом дає струм I = 0,75 А. Визначити максимальний струм Imax (струм короткого замикання), який може дати цей елемент.

Розв’язок.

Застосуємо закон Ома для повного кола (3.36):

I = , (1)

де ε – електрорушійна сила елемента; R – зовнішній опір; r – внутрішній опір елемента.

З формули (1) виразимо внутрішній опір r:

I (R + r) = ε;

IR + Ir = ε;

r = . (2)

Максимальним струм у колі буде тоді, коли R = 0.

Тому

Imax = (3)

Підставимо (2) в рівняння (3):

Imax = .

Перевіримо одиницю вимірювання.

[Imax] = = = A

Підставимо числові значення:

Imax = = 12 А.

Відповідь: Imax = 12 А.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 668; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.