Приклади розв’язання задач. Приклад 1. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ох за законом , де А=3 м, В=2 м/с, С=0,05 м/с

Приклад 1. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ох за законом , де А=3 м, В=2 м/с, С=0,05 м/с . Визначити координату х, швидкість v й прискорення a у моменти часу ; с, а також середні значення швидкості й прискорення за перші 4 с руху.

Розв’язання.

Координати знаходимо підстановкою в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В і С і часу t.

м; м=14,2 м.

Середня швидкість згідно (1.12)

м/с=2,8 м/с.

Миттєва швидкість відносно осі Ох є першою похідною від координати за часом (1.15):

.

Підставимо числові дані.

2 м/с; 4,4 м/с.

Середнє прискорення за (1.16)

м/с =0,6 м/с .

Миттєве прискорення за формулою (1.17)

=6Ct.

; м/с =1,2 м/с .

Відповідь: м; х = 14,2 м; 2 м/с; 4,4 м/с; ; =1,2м/с ; = 2,8 м/с; = 1,2 м/с .

Приклад 2. М’яч кинули з поверхні землі під кутом до горизонту із швидкістю = 10 м/с. Визначити висоту та дальність польоту. Обчислити нормальне та тангенціальне прискорення через с після початку руху.

Розв’язання.

Вибираємо систему координат ХОУ, початок якої О співпадає з точкою початку траєкторії руху тіла (Рис. 1.2). Розкладаємо початкову швидкість м’яча на 2 складові

; .

Рис. 1.2. Рис. 1.3.

Рух м’яча можна розглядати як суму двох незалежних рухів (горизонтального й вертикального). В горизонтальному напрямку на тіло не діють сили (якщо знехтувати опором повітря). Цей рух рівномірний і прямолінійний.

.

За формулою (1.22)

.

Вертикальний рух – це рух тіла, кинутого вертикально вверх, тобто рівнозміннний рух із прискоренням вільного падіння g = 9,8 м/с . За формулами (1.20) та (1.18) його описують рівняння

;

.

У верхній точці траєкторії вертикальна складова швидкості приймає нульове значення, після чого вертикальний рух із рівноуповільненого стає рівноприскореним.

Час польоту до верхньої точки траєкторії дістаємо з умови:

; .

Максимальна висота Н підйому

.

Час польоту м’яча до його падіння знайдемо з умови

,

; ,

тобто .

Дальність польоту

Дата добавления: 2015-01-03