Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Елементи динаміки




1. Динаміка матеріальної точки й тіла при поступальному русі.

 

Другий закон Ньютона

, (1.40)

де – імпульс тіла.

Якщо сила, що діє на тіло, постійна за величиною та напрямком, то зміна імпульсу тіла за проміжок часу дорівнює імпульсу сили, тобто добутку сили на час її дії:

. (1.41)

Якщо m=const, другий закон Ньютона може бути виражений формулою

, (1.42)

де – прискорення.

ІІІ закон Ньютона (1.43)

де і - сили взаємодії двох матеріальних точок або сил.

Сили, що розглядають у механіці:

а) сила тяжіння

, (1.44)

де - прискорення вільного падіння;

б) сила гравітаційної взаємодії

, (1.45)

де G – гравітаційна стала, і –маси тіл (тіла вважають матеріальними точками), r – відстань між тілами;

в) сила тертя

, (1.46)

де μ – коефіцієнт тертя, N – сила реакції опору, яка за величиною дорівнює силі нормального тиску ;

г) сила пружності , (1.47)

де k – коефіцієнт пружності (у випадку пружини – її жорсткість), – абсолютна деформація розтягу; і – довжина до і після деформації відповідно.

Закон Гуку (1.47) для деформації розтягу або стиску може бути записаний у вигляді

, (1.48)

де - відносна деформація; Е – модуль Юнга; F – сила, що розтягує або стискує тіло; S – площа перерізу тіла; – механічне напруження.

Інакше . (1.49)

Порівняння формул (1.47) та (1.48) дає для коефіцієнта жорсткості вираз:

. (1.50)

2. Динаміка руху твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі.

Момент інерції І матеріальної точки відносно довільної осі

(1.51)

де m – маса точки; r – відстань від точки до осі.

Момент інерції:

а) тонкостінного циліндра (тонкого кільця) відносно осі, що збігається з віссю циліндра (кільця),

, (1.52)

де R – радіус циліндра (кільця), m – його маса;

б) суцільного однорідного циліндра (диска) радіуса R відносно його осі

; (1.53)

в) однорідного стержня масою m, що має довжину l, відносно осі, яка проходить через центр мас перпендикулярно до осі стержня,

; (1.54)

г) однорідної кулі масою m і радіуса R відносно осі, яка проходить через центр кулі, тобто збігається з діаметром кулі

. (1.55)

Теорема Гюйгенса – Штейнера дозволяє виразити момент інерції тіла І відносно довільної осі

, (1.56)

де – момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас паралельно даній осі, d – відстань між осями.

Момент сили відносно деякої осі Оz

, (1.57)

де – проекція сили на площину, яка э перпендикулярною до осі Оz, l – плече сили.

Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання Оz

, (1.58)

де – момент інерції тіла відносно осі Оz, – кутова швидкість.

Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі Оz

, (1.59)

де – алгебраїчна сума моментів усіх зовнішніх сил, що діють на тіло, відносно осі Oz.

Якщо момент інерції залишається постійним у процесі руху, рівняння (1.59) набуває вигляду

, (1.60)

де ε – кутове прискорення.

 

3. Рівняння руху частинки відносно неінерціальної системи відліку К′

, (1.61)

 

де – прискорення частинки в системі відліку К′, – сила, що діє на частинку з боку інших тіл, – сила інерції.

 

При поступальному русі неінерціальної системи відліку К′ відносно інерціальної системи К з прискоренням сила інерції

=. (1.62)

Рівняння руху частинки в неінераціальній системі відліку, яка обертається зі сталою кутовою швидкістю відносно нерухомої осі

, (1.63)

Тут відцентрова сила інерції

, де ( 1.64)

– вектор, що лежить у площині обертання і проведений від осі обертання до частинки.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 483; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.