Лекция 6. Кредо управления. Постановка общей задачи управления динамической системой. Связь с вариационным исчислением

Управление в широком смысле представляет собой воздействие на эволюцию, развитие во времени того или иного процесса, системы с целью придания им желаемых свойств. Под это определение попадает, например конструирование, лепка, рисование картин - своего рода управление формой объекта или создание объекта. Процессы или системы могут относиться к различным предметным областям окружающего нас мира. Поэтому мы будем говорить об управлении в технических, человеко-машинных (эргатических), организационных системах. Вне поля нашего зрения оставим управление биологических, экологических, армейских и им подобных системах, так как объять необъятное нельзя. Все же следует отметить, что основные принципы управления, рассмотренные в курсе, применимы и при управлении системами различного генезиса (происхождения, природы).

С задачей управления тесно связаны вопросы - «чем, зачем и как управлять?». С точки зрения вопроса - «Чем управлять?» системы оказываются отсортированными на неуправляемые и управляемые. Последние допускают целенаправленное воздействие на изменение своих свойств, своего состояния в сторону желаемого. Вопрос - «зачем управлять?» в курсе теории управления не ставится. Считается, что это задано априори. Теперь после получения ответов на эти два вопроса созданы предпосылки освещения вопроса «Как управлять?». Этот вопрос порождает множество задач и задачных ситуаций, решение которых и составляет основное содержание курса. Наша дисциплина характеризуется сравнительно высоким уровнем математической формализации изложения. Это не дань моде, а требование со стороны формы использования результатов курса. Широкое применение компьютерных технологий в управлении и автоматизации управленческого процесса требует математически строгого описания процедур обработки информации при реализации алгоритмов управления. Математизация изложения в свою очередь предъявляет определенные требования к аналитическому мышлению и математической культуре слушателей. Однако при изложении материала мы не будем погружаться в математическое доказательство тех или иных фактов,оставаясь на физическом уровне понимания. Нас будет интересовать реализация тех или иных процедур управления, то есть собственно алгоритм управления.

В традиционной математической теории управления вопрос «Чем управлять?» решается следующим образом: считается, что мы располагаем математической моделью ОУ. Управляемый объект, вернее его эволюция, движение, описывается в виде динамической системы без учета или с учетом случайных факторов, действующих со стороны окружающей среды. Вопрос «Как управлять?» решается тоже достаточно просто – формулируется критерий управления как условие на целевую функцию. Если целевая функция выражает количество требуемых ресурсов или времени, затрачиваемых на достижение цели, то вопрос «как управлять?» допускает содержательную формулировку в виде требования минимизировать (если это затраты ресурсов на управление) или максимизировать (если это получаемая прибыль). При этом целевая функция задается в виде функционала (числа от функции, определяющего качество управления) от показателя состояния системы - вектор функции, описывающей эволюцию системы. Если мы учитываем действие случайных возмущений со стороны ОС на объект управления (или случайные изменения свойств самого ОУ), то естественно рассматривать не сами значения целевой функции, а ее математическое ожидание.

Сходные задачи в математике уже рассматривались классиками. Методы решения этих задач носит обобщенное название «вариационное исчисление». Однако задачи современной математической теории управления отличаются от классических наличием дополнительных ограничений, связанных с реалистичными условиями на класс допустимых управлений, определяемых конечностью ресурсов у субъекта управления или системы управления. Присутствие этих ограничений потребовало создания новых подходов и новых методов решения задач, только на первый взгляд похожих на классические задачи вариационного исчисления.

Наибольшее развитие теория управления в математической своей части получила при исследовании процесса управления ОУ, которые представляют собой относительно простые механические, физические или экономические системы. Разрабатываемые математические методы исследования задач управления лишь начинают проникать в область управление сложных систем и сложных процессов. Однако при изучении курса системного моделирования утверждалось, что управлять сложной системой без ее модели нельзя. И это не является противоречием, так как подход, принятый в системном анализе заключается в последовательной детализации до степени необходимой подробности. Этот способ позволяет оставить в стороне сложность системы, быть может, не влияющей или влияющей «не слишком» на интересующие нас стороны и свойства ОУ с точки зрения управления и ограничиться достаточно простыми моделями.

Решение задачи управления (ответ на вопрос «как управлять?») заключается в формулировке правила, указывающего как изменять состояние управляемых входов ОУ во времени, чтобы выход ОУ обладая желаемыми (предписанными) свойствами - то есть обеспечивал бы поставленные цели. Эти правила будем далее называть алгоритмом или стратегией управления. Стратегия управления должна удовлетворять ограничениям на управляющее воздействие, то есть использовать те ресурсы управления (материальные ресурсы, информацию и т.п.), которые доступны СУ в соответствующие моменты времени и должна строиться исходя из выполнения ограничений, связанных с общими закономерностями природы: сохранение массы, энергии, невозможностью передавать информацию со скоростью превышающей скорость света, условием причинности. Ресурсы управления в свою очередь могут изменяться во времени, например в результате обновления информации о состоянии ОУ или подвоза - отвоза. На стратегию управления могут быть наложены еще ряд ограничений общего характера, например условие неразрушаемости ОУ в процессе управления или обеспечения устойчивости управляемой системы. Например, требование того, чтобы для любого ограниченного во времени управляющего воздействия соответствующий выходной процесс был также ограничен во времени. В ряде случаев требование устойчивости ОУ, СУ, УУ может быть подцелью управления, например победа над врагом без потери всех своих бойцов.

Таким образом, задача управления предполагает:

1. Задание достижимой цели

2. Задание множества допустимых стратегий

А решение задачи заключается в формулировке алгоритма управления, обеспечивающего выполнение цели управления. В инженерной практике стремятся построить возможно более простую модель управляющей системы (ОУ, СУ или управляемого процесса). Наличие простых моделей позволяет более подробно изучить процесс функционирования управляемой системы с помощью имитации его на компьютере и подобрать наиболее подходящий режим работы системы управления, то есть синтезировать алгоритм управления. В ряде случаев такой подходящий режим будем называть оптимальным управлением, если он будет требовать минимальное количество ресурсов для достижения цели или быть наиболее быстродействующим из всего множества допустимых стратегий, быть наиболее прибыльным, если цель несет коммерческий характер.

Для современного производства характерны процессы усложнения технологий, ужесточения допустимых отклонений управляемого процесса от предписанных значений. Совершенствование методов управления в этих условиях предполагает разработку более сложных математических моделей процессов управления – оптимальных процессов. Использование усложненных моделей порождает в свою очередь проблему задания значений характеристик и параметров модели, нужных для формирования требуемого управления (задачаидентификации системы управления). Более того, ряд параметров могут изменяться во времени вследствие износа или старения тех или иных устройств СУ или ОУ. Подобный дрейф параметров иногда устраняется путем регулярной замены изношенных деталей или периодической переналадки СУ (или устройств управления). Это обычно требует остановки технологического производственного процесса и поэтому может оказаться экономически нецелесообразным и даже невозможным по технологии. Внедрение компьютерных технологий в процессы управления производством расширяет возможности контроля параметров без остановки производства и использования текущих параметров оборудования, либо их оценки для формирования управляющих воздействий. Если параметры изменяются во времени достаточно медленно (случай аварий и катастроф нами не рассматриваются!), то такие методы могут оказаться весьма эффективными, поскольку не связаны с остановкой производства для тестирования ОУ. Подобные методы получили название – адаптивное управление и их изучение и создание в настоящие время является точкой роста теории управления. За отсутствием времени мы их только упомянем.

Дата добавления: 2015-01-03