Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

Вариация признаков в совокупности складывается под влиянием различных внешних и внутренних причин и факторов. Влияние некоторых из этих факторов можно изучить, проведя аналитическую группировку совокупности по этому фактору. По проведенной группировке рассчитываются различные виды дисперсий:

1) Общая дисперсия – характеризует всю вариацию, складывающуюся под влиянием всех факторов.

(48)

2) Межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием только группировочного признака.

(49)

где – общая средняя для всей совокупности;

– групповые средние;

f_i – количество единиц в группах.

3) Внутригрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием всех других факторов, кроме группировочного. Их будет столько, сколько групп в проведенной группировке.

(50)

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

(51)

Правило сложения дисперсий

(52)

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

Сравнение различных видов дисперсий позволяет изучить влияние группировочного фактора на вариацию изучаемого показателя. Для этого применяют эмпирический коэффициент детерминации (ŋ²).

ŋ² = ∂² / σ ² · 100% (53)

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группировочного фактора на общую вариацию.

Для изучения тесноты взаимосвязи между группировочным фактором и результативным признаком, рассчитанным по группам (в результате аналитической группировки), применяется эмпирическое корреляционное отношение (ŋ)

(54)

Для того, чтобы сделать вывод по значению ŋ о тесноте взаимосвязи используются соотношения Чеддока (таблица 40).

Таблица 40

Соотношения Чеддока

ŋ	Теснота связи
0-0,3	нет связи
0,3-0,5	слабая
0,5-0,7	умеренная
0,7-0,9	тесная
0,9-1,0	очень тесная
	функциональная

Дата добавления: 2014-12-23