Пример 1

Типовые примеры

Изучение концентрации распределения признака

Концентрация распределения – это неравномерность распределения признака по группам при проведении группировки.

Оценка степени концентрации проводится графически с помощью построения кривой концентрации Лоренца.

Для ее построения необходимо определить:

1) доли групп по кол-ву единиц совокупности (dx_i) и накопленные доли (dx_i^н);

2) доли групп по значениям признака (dy_i) и накопленной доли по нему (dy_i^н). Эти доли определяются по результатам структурной группировки единиц совокупности по заданному признаку.

А

В

С

S

S_b

dx_i^н

Линия равномерного распределения

Линия фактического распределения (кривая Лоренца)

dy_i^н

Строятся кривая концентрации Лоренца и идеальная кривая равномерного распределения.

Рис. 4 Кривая Лоренца

Концентрация на графике характеризуется площадью S между равномерной кривой и кривой концентрации Лоренца. Чем эта площадь больше, тем больше концентрация. Оценка степени концентрации осуществляется с помощью коэффициентов:

Коэффициента Лоренца:

L=∑| dx_i – dy_i| / 2, (55)

0<L<1

Коэффициента Джини:

G=1-[2·∑(dx_i· dy_i^н) / 10 000] + ∑(dx_i· dy_i) / 10 000. (56)

0≤G≤1

Если G<0,3 – слабая концентрация; G € [0,3; 0,5] – средняя концентрация;

G € (0,5; 1) – сильная концентрация.

По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города (тыс. руб.) рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации а также коэффициент асимметрии: 4,4 4,3 4,2 4,5 4,1 4,8 4,6 4,2 4,0 4,9

Решение:

Абсолютные показатели вариации.

R = x_max - x_min = 4,9 – 4,0 = 0,9 тыс. руб.

Определим среднюю цену товара

Для расчета остальных показателей вариации составим таблицу 42.

Таблица 42

Расчетная таблица

Цены товара в разных фирмах, хi
4,0	-0,4	0,16
4,1	-0,3	0,09
4,2	-0,2	0,04
4,2	-0,2	0,04
4,3	-0,1	0,01
4,4
4,5	0,1	0,01
4,6	0,2	0,04
4,8	0,4	0,16
4,9	0,5	0,25
Итого	-	0,8

Поскольку имеются отдельные значения признака, данные не сгруппированы, применим простые формулы показателей вариации:

Относительные показатели вариации:

Определим коэффициент асимметрии (Мо = 4,2):

Вывод: Средняя цена на товар по 10 магазинам составляет 4,4 тыс. руб. Средний разброс цены вокруг среднего уровня составляет 0,283 тыс. руб., максимальное различие в ценах 0,9 тыс. руб. Так как средняя степень разброса цены 6,4% <33%, то совокупность можно считать однородной по данному признаку. Распределение магазинов по цене на данный товар имеет незначительную правостороннюю асимметрию.

Дата добавления: 2014-12-23