Асимптоты

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ТОЧКИ ПЕРЕГИБА, КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ

Критическими точками мы будем называть такие точки, в которых график функции может иметь перегиб.

Точка х₀ является критической точкой относительно перегиба, если выполняется одно из двух условий:

1.

2. (x₀) - не существует.

Задача 2. Показать, что если в окрестности критической точки х₀ вторая производная меняет знак, то эта точка - точка перегиба.

Для двух вариантов смены знаков из задачи 1 следует:

точки перегиба

Геометрическое определение:

Асимптотой называется прямая, к которой стремится кривая в бесконечно удаленной точке.

Аналитическое определение:

Асимптотой называется линейная функция, эквивалентная заданной функции в бесконечно удаленной точке.

Если бесконечно удаленной точкой является , то асимптоту называют наклонной, а если бесконечно удаленной точкой является при х конечном, то асимптоту называют вертикальной.

Пример1. Найти асимптоты функции используя только определение асимптот через эквивалентные

1. Наклонная асимптота:

при .

2. Вертикальная асимптота:

конечная.

Поэтому следовательно

Ответ: у=х-3 - наклонная асимптота

х=-1 - вертикальная асимптота

Если - вертикальная асимптота.

Задача 3. Пусть функция f(x) имеет наклонную асимптоту у_асим=kx+b.

1. В соотношении f(x)=kx+b+ (1) делим на х и вычислим предел при х

k=

2. Из равенства f(x)=kx+b+ имеем , переходя к пределу имеем

b=

Дата добавления: 2014-12-23