Общий план исследования функций и построения графиковов

Под «исследованием функции» обычно понимается разыскание:

1. области определения функции, выявление четности и нечетности, периодичности функции; точек пересечения с координатными осями;

2. точек разрыва функции;

3. асимптот графика (если требуется, то дополнительно исследовать поведение функции при )

4. интервалов возрастания и убывания;

5. точек максимума и минимума, а также экстремальных значений;

6. областей выпуклости вверх (вниз) графика функции, точек перегиба.

На основании проведенного исследования строится график функции.

Пример. Построить график функции .

1) Область определения функции: пересечение оси 0х в точке (1;0), а оси 0у - (0;-1);

2) точка разрыва;

3) из 2) х=-1 вертикальная асимптота;

Находим наклонную асимптоту:

- наклонная асимптота при

4) =

при (возрастает)

(убывает)

(возрастает)

(возрастает)

5) Из предыдущего точка максимума,

- max;

6)

=0 при х=1;

При

х=1 абсцисса точки перегиба, у (1)=0.

Результаты исследования внесем в следующую таблицу

х		-5	(-5;-1)	(-1;1)		(1;+4)
	+		-	+		+
	-	-	-	-		+
y		-27/2- max

Дата добавления: 2014-12-23