Ряд называется функциональным, если члены его являются функциями от .
Совокупность В тех значений , для которых сходится функциональный ряд
, (5)
называется областью сходимости этого ряда,
а функция
(6)
называется суммой ряда.
Для определения области сходимости функциональных рядов обычно используется признак Даламбера, а затем те значения , для которых этот признак не решает вопроса о сходимости ряда . исследуется особо, посредством других признаков сходимости рядов.
Пример 12. Рассмотрим ряд ;
Для исследования вопроса о сходимости ряда используем признак Даламбера:
При получим знакочередующийся числовой ряд с общим членом , который сходится по признаку Лейбница. При получим гармонический расходящийся ряд. Область сходимости данного ряда состоит из двух бесконечных интервалов .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление