Исследование статистических функций

Лабораторная работа №1

При статических исследованиях широко используются специальные функции закона нормального распределения, распределений хи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Получим графики этих функций и исследуем их свойства.

Пример. Построим график функции плотности нормального распределения и исследуем влияние на него параметров m и s.

Решение. Запускаем программу EXCEL и задаем значения параметров m и s. Пусть, например, m= 3 и s=1. Для этого в ячейки А1 и А2 первого листа вводим подписи «m=» и «sig=» (кавычки здесь и далее вводить не надо), а в соседние В1 и В2 вводим значения 3 и 1.

Для построения графика протабулируем в столбцах С и D функцию плотности нормального распределения на отрезке (0;6) с шагом 0,2. Для этого вводим в С1 подпись «Х=», а в D1 подпись «f=». Вводим в С2 значение 0, в С3 значение 0,2, обводим, выделяя, ячейки С2 и С3 и захватив за нижний правый угол рамки вокруг ячеек С2 и С3, перетягиваем его вниз до ячейки С32, что позволит автоматически занести в столбец значения от 0 до 6 с шагом 0,2. Ставим курсор в ячейку D2 и вызываем функцию плотности нормального распределения. Для этого нажимаем кнопку мастера функций fx, выбираем категорию «Статистические» и функцию НОРМРАСП (NORMDIST).

рис.1.1

Появляется окно, показанное на рисунке рис.1.1.

Вводим ссылкой на переменную Х: «С2» (для ввода ссылки достаточно щелкнуть мышью по ячейке с данной адресацией), ссылкой на m и s - «$B$1» и «$B$2». Эти ссылки абсолютные, т.к. ячейки со значениями m и s всегда В1 и В2, поэтому пишется знак $ (чтобы быстро относительную ссылку сделать абсолютной в EXCEL нужно после ввода ссылки нажать F4(в CALC:SHIFT+F4).

Строим график по данным. Ставим курсор в любой свободной ячейке. Вызываем мастер диаграмм, выбрав пункты меню ВСТАВКА/ДИАГРАММА. Выбираем тип диаграммы «График» и вид – левый график в верхнем ряду, нажимаем «Далее». Ставим курсор в поле «Диапазон» и обводим курсором ячейки D2-D32, переходим на закладку «Ряд», ставим курсор в поле «Подписи оси Х» и обводим диапазон данных С2-С32, нажимаем «Готово». Получаем график плотности нормального распределения.

Исследуем, как влияют параметры на вид графика. Для этого изменяем в ячейке В1 значение 3 на значение 4, нажимаем Enter. Видим, что график сместился вправо, изменяем на 2, график сместился влево. Возвращаем в В1 значение 3, и изменяем в В2 значение 1 на 2. График растянулся. Изменяем в В2 на 0,5 – график сжался.

Делаем вывод: параметр m изменяет положение графика, с увеличением параметра график смещается вправо. Параметр s влияет на ширину графика, с увеличением параметра график растягивается.

Рассмотрим теперь другие виды законов распределений.

1.

j(x)

Распределение хи – квадрат определяется как сумма k независимых стандартных нормальных величин. Число k называется числом степеней свободы. Когда k =1 случайная величина равна квадрату стандартной нормальной величины. Хи – квадрат распределение имеет только один параметр – число степеней свободы k, являющийся целым положительным числом. Функция, возвращающая значение плотности распределения хи-квадрат находится в категории «Статистические» и называется «ХИ2РАСП (CHIDIST)».

E AABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAABQYAAAAA " fillcolor="white [3201]" stroked="f" strokeweight=".5pt">

0 2 4 6 8 10 cvcvcvc[xx

x

0,4  

0,1

0,2

0,3

n=6 =6

n=2

2. t - распределение Стьюдента важно в тех случаях, когда рассматриваются оценки среднего, оценки коэффициентов регрессионного уравнения, оценки параметров временных рядов. Распределение Стьюдента с единственным параметром k, называемым степенью свободы сосредоточено на всей действительной оси, симметрично относительно начала координат (см. рис.) при t-распределение приближается к нормальному.

Функция, возвращающая значение плотности распределения Стьюдента находится в категории «Статистические» и называется «СТЬЮДРАСП(TDIST)». Функция имеет дополнительный чисто вычислительный параметр «Хвосты», который не связан с распределением Стьюдента, а связан с выводом полученных результатов программой EXCEL. Его всегда задаем равным 1.

j(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3 x  

0,3   0,1

2.

j(x)

F - распределение Фишера возникает в регрессионном, дисперсионном, дискриминантном анализе, а также в других видах многомерного анализа данных. Случайная величина, имеющая F- распределение с парой степеней свободы m и n, определяется как отношение двух независимых случайных величин, имеющих распределение хи – квадрат со степенями свободы m и n с умножением на нормированный сомножитель n/m. F - распределение сосредоточено на положительной полуоси. Это распределение несимметрично. Функция, возвращающая значение плотности распределения Фишера находится в категории «Статистические» и называется «FРАСП(FDIST)». Она имеет два параметра m и n, называемых степенями свободы.

  1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

 

 

0 1 2 3 x

Задание к лабораторной работе №1.

1. Изучить материал п.1, п.2, п.7.

2. Создать рабочую книгу Excel «ФИО_ статистика».

3. Первый лист книги переименовать в «Графики функций» и выполнить все задания лабораторной работы на этом листе.

4. Построить график функции плотности нормального распределения (см. пример);

5. Построить графики функций плотности распределения (см. свой вариант задания в таблице):

1) хи-квадрат,

2) Стьюдента;

3) Фишера.

6. Проанализировать влияние параметров распределения на графики функций. Вывод записать под графиком соответствующей функции.

В таблице приведены варианты (верхняя строка), значения границ интервала (a, b), шага табуляции h и параметров k, m, n (первый столбец).

a
b
h	0.2	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2	0.1
k
m
n

Контрольные вопросы:

1. Зачем статистика врачу?

2. От каких параметров зависит функция плотности нормального распределения? Каков их смысл.

3. Как влияет изменение параметров m и s на кривую Гаусса.

4. С помощью каких функций в Excel вычисляют значения функций плотности распределений Хи-квадрат, Фишера, t-Стьюдента.

Дата добавления: 2014-12-24